《质点系动量》PPT课件

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1、第四章质点系动量一、质心质点系的牛顿第二定律二、质点（线）动量、（线）冲量、动量定理三、质点系的动量定理、动量守恒定律及其应用四、碰撞一个特殊的点上述物体的运动是一个平动和转动的合成。一、质心转动和平动的合成上述二个例子中，物体上总有一点的运动是纯平动，这个特殊的点是物体的质心。物体的运动，可以看做物体质心的运动＋物体相对质心的运动。什么是质心(Centerofmass)？物质系统按质量分布的加权平均中心。引入质心后，物体或物体系的运动相当于所有质量都集中在质心，所有外力都作用于质心时的运动。如何确定质心位置（坐标）？两个质点系统的质心m1和m2的

2、位置分别为x1和x2，质心位置的定义为：M=m1+m2---系统的总质量三维的情形：推广到n个质点的情形：用位置矢量来表示质心：质心的位矢：c连续实体的质心位置将质点换成质量元dm，下面的累加变为积分形式对体积为V的均匀物体，密度为ρ=dm/dV=M/V，即dm=(M/V)dV，于是1)坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；但质心相对位置与坐标系选择无关；2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处3)质心不一定在物体上。lllm1m2m3m1=m2=m3=mxylllm1m2m3m1m2m3xy例如：例题1计算质心位置１）杆长为L

3、，线密度为＝ｃｘ，ｘ为离杆一端的距离，ｃ为常量，求杆质心坐标。（xc=2/3L）ＸＯ2)均质圆环的质心３)半圆环的质心，线密度为Ｒ4)均质圆盘的质心Ｒ5)半圆盘的质心，面密度为例2很薄的条状材料被弯曲成半径为R的半圆，求其质心。解：带子是沿着y轴对称的，因此有：一个小质量元dm可表示为xy0xyCxDR例3一个半径为2R圆金属盘，其中一个半径为R的圆盘已经被移掉了。求：金属盘的质心(x)。完整大圆盘的质心?解：由于圆盘绕x轴对称，质心一定在x轴上。如果园孔被半径为R的相同金属填满，合成金属盘的质心在坐标轴的原点上。二、质点系的牛顿第二定律(质

4、心运动定律)c质心位置rc质心速度Vc质心加速度ac将牛顿第二定律应用于质点系，可以得到：上式中是作用在系统上的所有外力；M是系统的总质量；是系统质心的加速度。写成x,y,z三个分量的形式：质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相当于系统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度ac运动。合外力等效于作用在质心上。公式的证明：对n个质点的系统，根据前面有：将上式对t求二次导数，得到各质点上所受的力为：三、线动量(Linearmomentum)momentum的定义

5、：单位：kg·m/s即：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向；表征了物体的运动状态,是个瞬时量。质点系的线动量对于质点系，系统的总动量定义为各个质点的动量之矢量和：结论：系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度与系统质量的乘积牛顿第二定律可以表示为：即：合力的瞬时作用等于动量在该时刻的变化率四、冲量(Impluse)动量定理F从t1时刻作用到t2时刻，动量的增量为dp对时间的积分，从t1积分到t2定义:称为冲量若质点受恒力，在t时间内所受的冲量为：即：物体动量的改变dp不仅取决于相互作用力F的大小，还

6、依赖于力所作用的时间dt。将牛顿定律表示为：则说明：冲量冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是矢量、过程量冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同动量定理F是作用在质点上的所有合外力在t1—t2时间内的通式。动量定理的分量表示动量定理的成立条件——惯性系。动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的冲量的图示：tFF(t)0利用动量定理计算平均冲力利用冲力：减小作用时间—冲床避免冲力：增大作用时间—轮船靠岸时的缓冲在力作为时间的函数图F(t)中,冲量就代表F(t)曲线下面的面积。作业1，3，9，13

7、，171质心的计算回顾：物体质量均匀，且形状具有对称性时可简化计算2质心运动定律3动量、冲量、动量定理状态量,是瞬时矢量。单个物体动量：质点系总动量：冲量定理可以采用分量式表示，只可用于惯性系质点动量的改变是由冲量，也即外力和外力作用时间两个因素决定的动量定理：J=ΔP是力的持续作用效果，矢量、过程量，方向与Δp相同Nx=0=0.20+0.02=0.22(N)NmgcosΔty=+2mvaΔNmvmvsintx=sinaaN)Δmvmvmgcosty=()(cosaaYXNxvava[例1]一小球与地面碰撞×3-1m=210kgvv=600,==5

8、.0ms.碰撞时间求:平均冲力。0.05st=amgNyN（向上）例2质量m1=0.24kg的小车在光滑水平面上以初速度0