几类延迟微分方程IMEXθ方法的稳定性

《几类延迟微分方程IMEXθ方法的稳定性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、摘要延迟微分方程是泛函微分方程的一个重要分支，它在自动控制、生物、医学、航天航空及经济等领域都有极其重要的应用，因此其数值算法的理论研究显得尤为重要。近四十年来，众多学者对延迟微分方程的研究取得了很大的进展。但到目前为止国内外对可加方法在这方面数值稳定性的研究尚少。本文研究IMEX(implicit．explicit)0．方法(即可加秒．方法)对多延迟微分方程、比例延迟微分方程和中立型比例延迟微分方程的渐近稳定性，主要结果如下：第二章我们讨论了IMEXO．方法对多延迟微分方程的渐近稳定性，得出用IMEXO．方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充要条件。第三章我们讨论了IMEXO．方法对单比例延

2、迟微分方程的渐近稳定性，得出用IMEXO．方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。第四章我们讨论了IMEXO．方法对多比例延迟微分方程的渐近稳定性，得出用IMEXO．方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。第五章我们讨论了IMEX秒．方法对中立型比例延迟微分方程的渐近稳定性，得出用IMEXO．方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。在每章最后我们都给出了相应的数值试验，验证了理论结果的正确性。关键词IMEXO．方法，可加Runge—Kutta方法，渐近稳定性，延迟微分方程AbstractDelaydifferentialequations(DDEs)isanimportantbr

3、anchoffunctionaldifferentialequations．Itplaysanimportantroleinautomaticcontrol，biology,medicalscience，aviation，economicsandSOon，sothenumericalanalysisforDDEsisalsoveryimportant．Manypapershavefocusedonthistopic，andtheresearchinthisfieldhasmadegreatprogressinrecentfortyyears．Butuptonowtherehavebeenfe

4、wresultsofadditivemethodsforDDEs．Inthispaper，wediscusstheasymptoticstabilityofIMEX0-methodfordelaydifferentialequationwithseveraldelayterms，pantographequationandpantographequationofneutraltype，themainresultsareasfollows：Inchapter2，weanalyzetheasymptoticstabilityofIN住!X秒．methodfordelaydifferentialeq

5、uationwithseveraldelayterms，andobtainthesufficientandnecessaryconditionsforthenumericalsolutiontopreservetheasymptoticstability．Inchapter3，weinvestigatetheasymptoticstabilityof她X秒．methodforpantographequation，andgaillthesufficientconditionsforthenumericalsolutiontopreservetheasymptoticstability．Inch

6、apter4，wedealwiththeasymptoticstabilityofIⅣ匝X伊．methodformulti-pantographequation．TheSU伍cientconditionsforthenumericalsolutiontopreservetheasymptoticstabilityareobtained．。Inchapter5，westudytheasymptoticstabilityof舳X0．methodforpantographequationofneutraltype，andgetthesufficientconditionsforthenumeric

7、alsolutiontopreservetheasymptoticstability．Numericalexperimentsattheendofeachchapterconfirmthetheoreticalanalysis．KeyWordsIMEX0一method，additiveRunge—Kuttamethod，asymptoticstability,delaydifferentialequation