《输入数据建模》PPT课件

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1、物流系统仿真——从理论到实践第二章输入数据建模刘亮第二章输入数据建模2.1随机数和随机变量2.1.1确定性系统和随机系统2.1.2随机变量与随机数2.1.3随机数的产生2.1.4随机数的产生方法2.2数据采集与处理2.2.1数据的收集2.2.2随机变量分布的辨识2.3拟合输入分布与相关性检验2.3.1拟合优良度检验2.3.2随机变量的相关与回归分析2.4经验分布2.4.1连续型变量的经验分布2.4.2离散型变量的经验分布2.5Stat::Fit在输入数据建模中的应用2.5.1用Stat::Fit进行数据检验2.5.2利用Stat::Fit全自动化拟合2.

2、5.3利用Stat::Fit进行手工拟合注：关于输入数据拟合及Stat::Fit应用主要参考了《面向应用的仿真建模与分析:使用ExtendSim》（秦天保，王岩峰.清华大学出版社.2009）一书，需要深入学习此部分内容的读者可从该书中获取相关知识。第二章输入数据建模2.1随机数和随机变量确定性系统和随机系统对于一个离散事件系统而言，如果状态变化及其间隔可以预先完全确定，则称这个系统为确定性系统。如果状态变化及其间隔具备某种不确定性，则称这个系统为随机系统。造成这两种系统不同的根本原因就是随机系统中的随机事件。物流系统仿真——从理论到实践第二章输入数据建模

3、2.1随机数和随机变量随机变量与随机数设某一次实验产生的样本空间为Ω，X是定义在Ω上的实函数，即对于Ω内的任一样本点ω，为一实数，则称X为一个随机变量。若随机变量只能在有限或可列无穷多个（实数）点上取值，则称该随机变量为离散型随机变量。对于离散型随机变量的所有可能值，记其概率，则称为离散型随机变量的分布列。第二章输入数据建模2.1随机数和随机变量随机变量与随机数随机变量X在一个或多个非退化的实数区间上可以连续取值，且存在一个非负的实函数f(x)，使得对于任一区间（a，b），有，则称x为连续型随机变量，f(x)为x的概率密度函数。设X的概率密度函数为，则X

4、为[0，1]上的均匀分布函数。在计算机上可产生X的抽样序列，通常称为[0，1]上均匀分布随机变量x的随机数。第二章输入数据建模2.1随机数和随机变量随机数的产生计算机产生随机数的通常方法是利用一个递推公式：给定了k个初始值，就可以利用这个递推公式推算出第k+1个数Xk+1：。常见的递推公式平均取中法同余法第二章输入数据建模2.1随机数和随机变量随机数的产生平方取中法是最早产生随机数的一种方法，任取一个2k位的数为种子，乘方后去掉头尾取中间2k位作为第一个随机数，再取第一个随机数为种子，按相同的方法得到第二个随机数，以此类推，就可以得到一个随机数列。这种方

5、法的缺点是容易产生退化，一旦尾数出现0后就无法清除。此外，用这种方法得到的随机数分布均匀性比较差。第二章输入数据建模2.1随机数和随机变量随机数的产生同余法是将一组数据通过一系列特定的数字运算，最后利用一个数字的整除求余，所得的数值就是一个伪随机数。这种特定的数字运算公式为：其中a为乘法因子，c为加法因子，M为模数（为随机数的周期）。当a=1时为加法同余；c=0时为乘法同余；a≠1、c≠0时为混合同余。第二章输入数据建模2.1随机数和随机变量随机数的产生方法（1）逆变换法（反函数法）如果，而是分布函数的反函数，则。由随机数可直接生成规定分布的随机数。①设

6、随机变量x的分布函数为；②在区间[0,1]上取均匀分布的独立随机变量u；③由分布函数的反函数得到的值即为所需要的随机变量x；④即为所需的随机变量。第二章输入数据建模2.1随机数和随机变量随机数的产生方法（2）卷积法卷积法就是通过两个或多个随机变量的相加来得到新的具有某种所希望的分布的随机变量。卷积法可以用来生成爱尔朗分布、近似正态分布和二项式分布的随机变量。假设具有独立均匀分布的随机变量，令，则Y的分布称为的m折卷积。第二章输入数据建模2.1随机数和随机变量随机数的产生方法（3）合成法合成法适用于产生分布函数F为多个分布函数的凸函数的情况。设对于任意x，

7、，其中，，每个为一个分布函数。同样，如果X的密度函数可写为，其中都是密度函数。①产生一个正随机数J，使得②计算返回概率分布函数为的X。第二章输入数据建模2.1随机数和随机变量随机数的产生方法（4）取舍法取舍法通过某个检验条件决定取舍得到F(x)的随机数。定义一个函数t，使得对于所有的x都有，因为，所以函数t不是密度函数。而函数则是一个密度函数。用下列算法来生成密度为r的随机变量Y：①生成密度为r的Y；②生成独立于Y的；③如果，则返回；④否则返回步骤①，再次抽样。第二章输入数据建模2.1随机数和随机变量随机数的产生方法（5）函数变化法函数变化法是关于随机分

8、布的函数的抽样法。通过随机分布之间的关系式推导出分布函数的关系式，利用常用分布的