《逻辑函数与门网络》PPT课件

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1、计算机结构与逻辑设计陈立全lqchen@seu.edu.cn手机：13813852253第2章逻辑函数与门网络1§2.1逻辑代数的基本知识逻辑代数布尔代数（boolean）1）是二值逻辑，非真即假；2）逻辑变量A，用逻辑真值1，0取值。3）不具有数的性质——排中律逻辑代数基本运算非（NOT）、与（AND）、或（OR）若A=0，则A=1若A=1，则A=02非逻辑非逻辑和运算当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。否命题！非逻辑真值表逻辑符号AF1AF0110逻辑表达式F=A“-”非逻辑运算符A=AAA

2、3逻辑表达式F=AB=AB与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑开关A开关B灯F断断断合合断合合灭灭灭亮ABF101101000010ABF逻辑符号只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生与逻辑运算符，也有用“”、“∧”、“∩”、“&”表示4逻辑表达式F=A+B或逻辑真值表或逻辑ABF1逻辑符号只要决定某一事件的有一个或一个以上具备，这一事件就能发生ABF101101001110N个输入：F=A+B+...+N或逻辑运算符，也有用“∨”、“∪”表示5非、与、或的运算非运算，1=0，A=A与运算，Ax1

3、=A，Ax0=0……或运算，A+0=A，A+A=A……6异或运算ABF101101001100逻辑表达式F=AB=AB+ABABF=1逻辑符号ABF101101000011同或运算逻辑表达式F=AB=ABABF=1逻辑符号“”异或逻辑运算符“⊙”同或逻辑运算符7门电路小结门电路符号表示式与门&ABYABY≥1或门非门1YAY=ABY=A+BY=A与非门&ABYY=AB或非门ABY≥1Y=A+B异或门=1ABYY=AB8逻辑代数的运算公式和规则公理、定律与常用公式公理交换律结合律分配律控制律重叠律互补律还

4、原律反演律00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=1AB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)自等律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A0=0A+1=1A1=AA+0=AAA=0A+A=1AA=AA+A=AAB=A+BA+B=ABA=A吸收律消因律包含律合并律AB+AB=A(A+B)(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=AA+AB=A

5、+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)9证明方法利用真值表例：用真值表证明反演律ABABA+BABA+B000110111110111010001000AB=A+BA+B=AB10等式右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的公式可推广：例：证明包含律成立利用基本定律11逻辑代数的运算公式和规则三个基本运算规则1)代入规则：任何一个含有某变量的等式，如

6、果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。例：AB=A+BBC替代B得由此反演律能推广到n个变量：利用反演律122)对偶规则对偶式：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”得到新函数式为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2则F1′=F2′。使公式的数目增加一倍。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不

7、变的。注：函数式中有“”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”，“⊙”换成“”。例：其对偶式133）反演规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”换成“.”;常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。注：①保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号②不属于单个变量上的非号有两种处理方法非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换将非号去

8、掉，而非号下的函数式保留不变例：F(A、B、C)其反函数为或可以用反演律运算或者反演规则完成求反函数过程14反演函数和偶函数的差别对偶函数F’:是与F不同的函数，只是形式上对偶。反函数F：是原函数F的补，是同一逻辑问题的两种表现形式，符合互补率F+F=1F=AB+ABC则F’=(A+B)(A+B+C)对偶函数F=(A+B)ABC反函数=ABC+ABC=ABCF+F=AB+