平面向量的坐标运算课件(人教A版必修4)

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1、平面向量的坐标表示及运算第二章平面向量复习1,平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e22.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使_____b_＝__λ_a___．栏目导引第二章平面向量复习a=λ1e1+λ2e2(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4

2、)基底给定时，分解形式唯一.λ1,λ2是被a,e1、e2唯一确定的数量。栏目导引第二章平面向量新课引入F1F2GG与F1,F2有什么关系?G=F1+F2G=F1+F2叫做重力G的分解类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2a2,使a=λ1a1+λ2a2栏目导引第二章平面向量λ2a2a若两个不共线向量互相垂直时把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解λa11F1F2G正交分解栏目导引第二章平面向量在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，

3、会为我们研究问题带来方便。我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？栏目导引第二章平面向量如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位ay置由a唯一确定。A(x,y)y设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；jOixx反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。栏目导引第二章平面向量a=(x,y)yyjai=(1,0)jj=(

4、0,1)Oixix0=(0,0)栏目导引第二章平面向量y向量a、b有什么关系?a＝byjyjab能说出向量b的坐标吗?jb=(x,y)Oixixix栏目导引第二章平面向量2.3.2（3）平面向量的坐标表示及运算栏目导引第二章平面向量学习导航预习目标重点难点重点：向量的坐标表示．难点：向量的坐标运算法则．栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动1.平面向量的正交分解把一个向量分解成两个__互__相__垂__直__的向量，叫做把向量正交分解．2.平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标栏目导引第二章平面向量在平面

5、直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个____单__位__向__量_________i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得xi＋yj(x，y)a＝__________，则把有序数对_________叫做向量a的坐标．栏目导引第二章平面向量(2)向量的坐标表示在向量a的直角坐标中，__x_叫做a在x轴上的坐标，__y__叫做a在y轴上的坐标,__a_＝__(x_，__y_)_叫做向量的坐标表示．(3)在向量的直角坐标中，i＝(1，0)，j＝____(

6、0_，__1_)______，0＝(0，0)．栏目导引第二章平面向量想一想栏目导引第二章平面向量3.平面向量的坐标运算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝____(_x_1＋__x_2_，__y_1_＋__y2_)_____，a－b＝向量的加、减____(_x_1_－__x_2，__y_1_－__y_2)_______．即两个法向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．栏目导引第二章平面向量若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝实数与___(_λ_x_，__λ_y_)__，即实数

7、与向量向量的的积的坐标等于用这个实数乘积原来向量的相应坐标栏目导引第二章平面向量做一做已知a＝(1，2)，b＝(－1，3)，则a＋2b＝________．解析：∵2b＝(－2，6)，∴a＋2b＝(1，2)＋(－2，6)＝(1－2，2＋6)＝(－1，8)．答案：(－1，8)栏目导引第二章平面向量想一想已知A(x,y),B(x,y)，求AB的坐标.1122A(x1,y1)yB(x2,y2)ABOBOA(xy)(x,y)Ox2,211(xx,yy)2121结论:一个向量的

8、坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。栏目导引第二章平面向量典题例证技法归纳向量的坐标表示在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且

9、a

10、＝2，

11、b

12、＝3，

13、c

14、＝4，分别计算出它们的坐标．栏目导引第二章平面向量栏目导引第二章平面向量【名师点评】向量的坐标表示是向量的另一种表示方法，当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标．栏目导引第二章平面向量变式训练栏目导引第二章平面向量平面向量的坐标运算设