《地图的数学基础》PPT课件

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1、第2章地图的数学基础§2-1地球体§2-2地球坐标系与大地定位§2-3地图投影§2-1地球体1.1地球的自然表面——为了了解地球的形状，让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。浩瀚宇宙之中:地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。机舱窗口俯视大地:地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。——珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。地球内部构造§2-1地球体1.1地图的自然表面极不规则凸凹不平极其复杂难于描述地球的大小和形状地球的形状近似于一个两级略扁平,赤道略鼓,北极略长,南极略短的象倒放的梨.称“梨状体

2、”.1.2地球的物理表面当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。武汉大学现代地球动力学部重点实验室构造的地球模型大地水准面的意义1.地球形体的一次综合：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2.起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正

3、球体。3.重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。1.3地球的数学表面大地球体是一个有起伏的复杂曲面,不规则，无法建立数学模型。数学表面：椭圆绕其短轴旋转而成的椭球体,称之为地球椭球体.a=6378140mb=6356755me=1:289.257boaNS它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级综合，用于测量计算的基准面。地球形状a，b，e确定后，还要确定相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合的一个地球椭球体——参考椭球体定位。通过数学方法将地球椭球体

4、摆到与大地水准面最贴近的位置上，用地球椭球体代替大地水准体，数学上给出对地球形状的三级综合。由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。地球椭球体的基本公式子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、平均曲率半径和纬圈半径卯酉圈子午圈纬圈地球椭球体的基本公式子午圈曲率半径M、卯酉圈曲率半径N、平均曲率半径P和纬圈半径r就是球面坐标系统的建立。§2-2地球坐标系与大地定位2.1地理坐标——用经纬度表示地面点位的球面坐标。①天文经纬度②大地经纬度③地心经纬度①天文经纬度：表示实际地面点在大地水准面上

5、的位置，用天文经度和天文纬度表示。2.1地理坐标天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。②大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l、大地纬度和大地高h表示。2.1地理坐标大地经度l：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。③.地心经纬度：地心经度同大地经度l，地心纬度

6、是指参考椭球面上某点和椭球质量中心连线与赤道面之间的夹角y。即以地球椭球体质量中心为基点，2.1地理坐标在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。4球心坐标系：以椭球体球心O为坐标原点，用三维立体坐标X、Y、Z表示空间点位置。2.2我国的大地坐标系统历史上，一个国家或地区，可能采用过不同的坐标系；我国沿用了两个大地坐标系；即:(1)1954年北京坐标系;(2)1980年国家大地坐标系。（l）1954年北京坐标系1954年以苏联采用的克拉索

7、夫斯基椭球元素(其坐标原点为苏联西部的普尔科夫42年定位)作为参考椭球体，以北京为原点，联测、平差后引伸到全国，这个过渡性的大地坐标系，称1954年北京坐标系。。其缺点是：1.椭球体面与我国境内大地水准面不是很好地符合，产生误差较大。2.大地控制点坐标多为局部平差，逐次获得，实际上连不成一个统一的整体。（2）1980年国家大地坐标系采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新的地球椭球体元素，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇北洪流村某点为国家大地坐标原点，建立的坐标系，称1980年国家大地坐标系。中国

8、1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；自1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大