《基本概念介绍》PPT课件

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1、基本概念介绍吴喜之随机性和规律性有许多定律，例如牛顿三定律，物质不灭定律，爱因斯坦相对论等等。但是在许多领域，很难用如此确定的公式或论述来描述一些现象。比如，人的寿命。一个吸烟、喝酒、不锻炼、而且一口长荤的人可能比一个很少得病、生活习惯良好的人活得长。可以说，活得长短是有一定随机性的(randomness)。这种随机性可能和人的经历、基因、习惯等无数说不清的因素都有关系。2随机性和规律性从总体来说，我国公民的预期寿命却是非常稳定的。而且女性的预期寿命也稳定地比男性高几年。这就是规律性。你可能活过这个寿命，也可能活不到这个年龄，这是随

2、机的。但是总体来说，预期寿命的稳定性，却说明了随机之中有规律性。这种规律就是统计规律。3概率和机会常听到概率这个名词。如天气预报中提到的降水概率。如果降水概率是百分之九十，那就很可能下雨；但如果是百分之十，就不大可能下雨。因此，从某种意义说来，概率描述了某件事情发生的机会。显然，这种概率不可能超过百分之百，也不可能少于百分之零。换言之，概率是在0和1之间的一个数，说明某事件发生的机会有多大。4有些概率是无法精确推断的比如你对别人说你下一个周末去公园的概率是百分之八十。但你无法精确说出为什么是百分之八十而不是百分之八十四或百分之七十八

3、。其实你想说的是你很可能去，但又没有完全肯定。实际上，到了周末，你或者去，或者不去；不可能有分身术把百分之八十的你放到公园，而其余的放在别处。5有些概率是可以估计的如掷骰子。只要没有人做手脚，你得到任何点的概率都应该是六分之一。这反映了掷骰子的规律性。但掷出骰子之后所得到的结果还只可能是六个数目之一。这体现了随机性。如果你掷1000次骰子，那么，大约有六分之一的可能会得到6；这也说明随机结果也具有规律；而且有可能通过试验等方法来推测其规律。6我们就是要通过对世界的观测数据，在随机性中寻找用概率和数学模型描述的规律性总体：我们感兴趣的

4、那部分现实世界总体通常用变量来代表变量可以是一维或多维的变量可以是定性或者定量的定性变量由随机(数量)变量描绘随机变量有分布（总体分布）而分布又由（总体）参数来区别总体和变量永远也不可能全部认识只有通过样本才能够明白8总体通常用变量来代表一个调查问卷可能有关于性别、年龄、收入、观点、教育程度、财产情况、纳税情况、职业等问题。这些：性别、年龄、收入、观点、教育程度、财产情况、纳税情况、职业等，都是变量9变量可以是一维或多维的年龄，收入等都是一维的而地理坐标就是二维的许多变量的组合，则可能是多维的。10变量可以是定性或者定量的性别、观点

5、、教育程度、职业等变量是定性的。年龄、收入、财产情况、纳税情况等变量可以是定量的11定性变量也要由随机(数量)变量描绘性别、观点、教育程度、职业等变量是定性的，无法用数量直接描述但是，它们的频数、比例等可以用数量描述没有用数量描述的量，无法参加数据分析过程12随机变量有分布（总体分布）有离散性分布（如二项分布、Poisson分布、超几何分布）>也有连续性分布（如正态分布、t分布，c2分布，F分布）>13离散分布14随机回答选答题可能得到的分数例:纯粹随机回答三个单选题（每个5种选择）可能答对0、1、2、3题的概率为15可用表或公式描

6、述分布(想想为什么)16上面例子为：二项分布随机变量Binomialrandomvariable17它相当于从一个装有1个红色球和4个蓝色球(总数5个)的罐子，每次随机取出一个，观察其颜色；再放回；再接着取下一个（放回抽样）。一直取3次（回答3个问题）一次抽取得到红色（答对）的概率为p=1/5,而得到蓝色的概率为q=1-p=4/5.18均观测不到红球(答对0题)的概率为p(0)=P(BBB)=P(B)P(B)P(B)=(4/5)(4/5)(4/5)=(4/5)3=q3＝0.512只观测到1次红球(恰答对1题)的概率为p(1)=P(R

7、BB)+P(BRB)+P(BBR)=(1/5)(4/5)(4/5)+(4/5)(1/5)(4/5)+(4/5)(4/5)(1/5)=3(1/5)(4/5)2=3pq2=0.384.只观测到2次红球(恰答对2题)的概率为p(2)=P(RRB)+P(RBR)+P(BRR)=(1/5)(1/5)(4/5)+(1/5)(4/5)(1/5)+(4/5)(1/5)(1/5)=3(1/5)2(4/5)=3p2q=0.096.三次抽取，均为红球的概率为p(3)=P(RRR)=(1/5)(1/5)(1/5)=(1/5)3=p3=0.008.三次抽

8、取(回答3题)19注意二项式展开的系数n次同等条件的独立试验每次试验仅有两种结果，通常记为S(成功)和F(失败).成功（S）的概率在每次试验保持不变，用p表示,失败（F）概率则为q=1-p.n次试验中成功的数目x,则为二项随机变量.二