《锐角三角比》课件1

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1、2.1锐角三角比问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为30m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝30m，求AB.ABC分析：生活中的数学ABCB1C1C2C3C4B2B3B4有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的

2、距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示：木板上的点到A点的距离/米距地面的高度/米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40观察思考ABCB1C1C2C3C4B2B3B4木板上的点到A点的距离/米距地面的高度/米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40自主学习利用上述数据，计算的值，你有什么发现？因为Rt△ABC∽Rt△AB′C′ABCB′C′合作探究（

3、观察与思考）（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值　与　　相等吗？为什么？ABCB′C′合作探究（观察与思考）(2)如果设=k，那么对于确定的锐角A来说，比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗?对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关．ABCB′C′B″C″对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关，只与锐角A的大小有关．（3）如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条

4、射线上取点B″，使AB″=AB′，这样又得到了一个锐角∠CAB″．过B″作B″C″⊥AC，垂足为C″，比与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论?ABC斜边∠A的邻边∠A的对边由锐角A确定的比叫做∠A的正弦，∠A的对边斜边sinA=∠A的对边斜边记作sinA，即由锐角A确定的比叫做∠A的余弦，∠A的邻边斜边cosA=∠A的邻边斜边记作cosA，即ABC斜边∠A的邻边∠A的对边由锐角A确定的比叫做∠A的正切，∠A的对边邻边记作tanA，即tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A的正弦、余弦、正切统称

5、锐角A的三角比．一个锐角A的三角比只与它的大小有关．注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成sin·A,cos·A,tan·A．ABC2．通常,把∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．如图，你能用a、b、c表示∠A和∠B的正弦、余弦和正切吗？cabsinA=cacosA=cbtanA=ba例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=4.求∠A的正弦、余弦、正切的值．BAC解：在Rt△ABC中，∠C=90°．因为a=

6、2，b=4，所以4252例题讲解1．在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A的四个三角函数值（）(A)都扩大两倍(B)都缩小两倍(C)不变(D)不能确定ABC2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（）课堂练习3.如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB＝?4.如图，△ABC中，∠C＝90º，BC＝4，sinA＝1，求AC的长.ABC课堂练习拓展延伸如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=3厘米，BC=4厘米，设

7、∠ACD=α，求tanα、sinα、cosα的值.CBDA1．∠A的正弦：sinA=∠A的对边斜边∠A的余弦：cosA=∠A的邻边斜边∠A的正切：tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．2．一个锐角的三角比只与它的大小有关．课堂小结同学们,再见!