2013届高考理科数学第一轮基础复习

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1、第五节　曲线与方程1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是________________．(2)以这个方程的解为坐标的点都是_______________．那么这个方程叫做______________，这条曲线叫做____________．这个方程的解曲线上的点曲线的方程方程的曲线2．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用______________________表示曲线上任意一点的坐标；(2)写出适合条件P的点M的集合P＝{M

2、P(M)}；(3)用坐标表示P(M)，列出方程

3、f(x，y)＝0，并化简．3．曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1、C2的交点坐标即为________________________的实数解．若此方程组_________，则两曲线无交点．有序实数对(x，y)方程组无解1．如果曲线与方程只满足第(2)个条件，会出现什么情况？【提示】若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式．2．轨迹与轨迹方程相同吗？【提示】不同．前者为图形包括轨迹的形状、方程、图形等，而后者仅指方程．【答案】D2．方程x2

4、＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是()【解析】由xy＜0知，曲线在第二、四象限，故选C.【答案】C3．若M、N为两个定点，且

5、MN

6、＝6，动点P满足·＝0，则P点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】AA．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线【解析】由已知：

7、MF

8、＝

9、MB

10、，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，故选D.【答案】D用直接法求轨迹方程1．解答本题(2)时，根据利用第(1)问的结论消去m，n得到轨迹方程是解题的关键．2．如果动点满足的几何条件就是一些与定点、定直线有关的几何量的等量关系，而该等量关系又易于表达成含x，y的等

11、式，从而可直接得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法．3．求点的轨迹时，要明确题设的隐含条件，以免增解，如本例中动点P的轨迹只是双曲线的右支.已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．(2012·佛山模拟)如图8－5－2，圆O：x2＋y2＝16，A(－2,0)，B(2,0)为两个定点．直线l是圆O的一条动切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，求抛物线焦点的轨迹方程．用定义法求轨迹方程【思路点拨】设抛物线的焦点为F，利用抛物线的定义可得：

12、AF

13、＋

14、BF

15、＝8，从而点F的轨迹是椭圆，又当点F与点A、B在一条直线上

16、时，不合题意，故应除去两点．1．解答本题时，易忽视点(－4,0)和(4,0)不合要求，致使答案错误．2．求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．如图8－5－3所示，一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？【解】设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：(x＋3)2＋y2＝4，(x－3)

17、2＋y2＝100.当动圆与圆O1相外切时，有

18、O1M

19、＝R＋2，①当动圆与圆O2相内切时，有

20、O2M

21、＝10－R，②用代入法(相关点法)求轨迹方程【思路点拨】设M(x、y)，P(x1，y1)，用x、y表示出x1，y1代入双曲线方程求解．从近两年高考看，曲线与方程是高考的热点，特别是轨迹方程的求法几乎每年均有涉及，且常考常新，题型以解答题为主，既重视基本概念，基本技能，又重视思想方法，如数形结合，分类讨论等等，在解答此类题目时，应正确理解坐标法思想，防止失误．(2012·云浮模拟)在△ABC中，BC＝4，A点为动点，满足sinC＋sinB＝2sinA，求A点的轨迹方程．易错辨析

22、之十七　坐标法应用不当致误错因分析：(1)没有建立适当的直角坐标系．(2)没有剔除不合要求的点．防范措施：(1)当题目本身没有建立平面直角坐标系时，应根据所求曲线的特点建立适当的平面直角坐标系．(2)点A、B、C能组成三角形，故三点不能共线，故排除三点共线的情况．【答案】A2．(2012·威海模拟)过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，若弦AB恰被Q点平分，求弦AB所在直线的方程．课时知能训练