《数学全等复习》PPT课件

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1、全等三角形◆考点聚焦1．探索并掌握两个三角形全等的特征和识别．2．了解定义、命题、逆命题和定理的含义，会区分命题的条件和结论．3．完成基本作图（等线段、等角、角的平分线、线段的垂直平分线）；会利基本作图作三角形及过不在同一直线上的三点作圆．3◆备考兵法1．证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等．”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明．在选用ASA或SAS时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对

2、顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法．2．本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件．◆识记巩固1．三角形全等的识别方法：全等识别法一般三角形三条边两边及其夹角两角及其夹边两角及一角的对边直角三角形斜边及一条直角边一定要记住哦！2．

3、三角形全等的证题思路：已知两边找夹角找直角找另一边SASHLSSS已知一边和一角找夹角的另一边找夹边的另一角找边的对角SASASAAAS已知两角找夹边任意一边ASAAAS3．全等三角形中常见的基本图形：4．全等三角形的特征：全等三角形的对应边_______，对应角______；图形经过_______，_______，_______等几何变换后与原图形全等．相等相等旋转对称平移4．________________叫做命题．正确的命题称为_______，错误的命题称为_______．可以判断正确与错误的语句真命题假命题5．在几何中，

4、限定用________和_______来画图，称为尺规作图，新课标要求掌握四种基本作图（画线段、画角、画角平分线、画垂直平分线）．直尺圆规◆典例解析例11.考虑下面四个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④2．（2008，湖南永州）下列命题是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C．一组对应边相等的两个等边

5、三角形全等D．对角线相等的四边形是矩形3．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等点拨判断命题真假的一般方法是：若一个命题是真命题，必须通过证明才能确定；若一个命题是假命题，则只需举出一个反例即可．在复习时，要注意积累一些解选择题的方法，例2已知Rt△ABC中，∠C=90°．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；②作线段AD

6、的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，垂足为H；③连结ED．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_____≌△______，并加以证明．解析（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD，作线段AD的垂直平分线，并连结相关线段．（2）由AD平分∠BAC，可以得到∠BAD=∠DAC．由EF垂直平分线段AD，可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，从而有△AEH≌△AFH≌△DEH．以上三组中任选一组即可．点拨本题的最大特点是将基本作图与证明结合起来，就目前的

7、情况来看，“作图→证明”“作图→计算”“作图→变换”是考查基本作图的常见命题模式．作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，作图的图形中含有很多相等的线段和角，蕴含着全等三角形．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°∠D=35°求∠AEC的度数。已知：如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。求证：BF=DE23思考若要证明DE∥BF，该如何证？已知：如图A、D、C、B在同一直线上，AC=BC，AE=BF，CE=DF求证：DF∥CEE求证：DE=CFE如图，在△ABC与△ABD中，BC

8、=BD，设点E是BC的中点，点F是BD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连结AE，AF，若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠