16.1二次根式1

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1、⑵什么是一个数的算术平方根?如何表示?正数的正的平方根叫做它的算术平方根。回忆⑴什么叫做一个数的平方根?如何表示?一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是复习1、如果,那么;2、如果,那么;3、如果,那么。±21.如图所示的值表示正方形的面积,则正方形的边长是b-32.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为m(取3.14);3、关系式中,用含有h的式子表示t,则t为。导入新授:观察以上各式,它们有什么共同特点?表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根.你认为所得的各代数式有哪些共同特点?被开方数二

2、次根号归纳:二次根式的定义(默1)一般地,形如的式子叫二次根式。16.1二次根式本课学习目标:(1)二次根式的概念(双重非负性)(2)根号内字母的取值范围(3)二次根式的性质(1,2)请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识!?开动你的脑筋,你一定行!2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥05.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)如:这类代数式只能称为含有二次根式的代数式,不能称之为二次根式;而这类代数式,应把这些二次根式看做系数或常数项,整个代数式仍看做整式。注意说一说:下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y

3、异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛1、判断下列代数式中哪些是二次根式?⑴⑵⑶⑷⑸⑹例1x为何值时,下列各式在实数范围内有意义。例题讲解(3)由题意可知:1)由x-5≥0,得x≥5∴当x≥5时,有意义(2)由1-3x≥0得x≤∴当x≤时,有意义∴当-1≤x≤3时,有意义;解:(变式:当x取何值时,在实数范围内有意义。(默2)∴当x>5时,在实数范围内有意义。x-50解:由题意得5解:由题意得,5555(默3)求下列二次根式中字母的取值范围(默4)变式:(1)解:字母a的取值范围是全体实数(1)∵无论取何值,都有∴字母的取值范围是全体实数.∴字母的取值范围是全体实数.∵例2(

4、2)变式:(2)解:-(a为任何实数)(a=1)说明:1.当被开方数本身为非负数或能化为非负数形式时,其字母的取值范围为:全体实数;2.当被开方数本身为非正数或能化为非正数形式时,其字母的取值范围为:使被开方数为0的值。(a为任何实数)求下列二次根式中字母的取值范围:解:(1)由题意得:即当时,有意义.求字母的取值范围的口诀(默5)从左看到右;从上看到下看到分数线,分母不为0(2)(3)为任意实数看到偶次根式,被开方数大于等于0看到0指数,底数不为0最后画数轴,写出解集来1、x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答(7)(8)参考图1-2,完成以下填空:27性质一:一般地,二次根式有下面

5、的性质:快速判断53a?94161517新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!一般地,(a≥0)归纳合作学习请比较左右两边的式子,议一议:与有什么关系?当时,;当时,一般地,二次根式有下面的性质:225500性质二:一般地,根据算术平方根的意义,新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!大家一起来分22-2

6、-2

7、=2

8、2

9、=2-

10、-2

11、=-2新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!大家抢答2.从取值范围来看,a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方=aa(a≥0)3.从运算结果来看:

12、-a(a<0)==∣a∣总结规律新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!比较分析和读法运算顺序a的取值范围运算结果先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取全体实数a∣a∣根号a的平方根号下a平方二次根式的性质及它们的应用:(1)(2)a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根号平方在里面夹上绝对值分类来讨论口诀(默6)新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!(x﹤y)(x>0)讨论与思考将下列各式化简:例3、化简及求值:(1)(2)(3)(a<0,b>0)其中a=(5)(1)(2)(3)(a<0,b>0)其中a=(5)新课标

13、教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!解:原式==

14、x-3

15、+

16、x+1

17、∵-10∴原式=(3-x)+(x+1)=4(默7)(默8)新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!1.若,则x的取值范围为()(A)x≤1(B)x≥1(C)0≤x≤1(D)一切有理数引申—提高A2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简abc新课标教学网(www.xkbw.com

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