16.2矩形、菱形与正方形的性质（第2课时菱形）

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1、数学周报菱形16.2矩形、菱形与正方形的性质（第2课时）华东师大版八年级（上册）第16章平行四边形的认识矩形的概念及性质矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分。矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个内角都是直角；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；知识回顾平行四边形的对边平行且相等；平行线之间的距离处处相等平行四边形的概念及性质平行四边形的对角相等、邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是

2、一个什么样的图形呢?做一做菱形：一组邻边相等的平行四边形。这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．探究2菱形具有哪些性质？请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流。菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？ADCBO(A)(B)(C)(D)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

3、(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？ADCBO(A)(B)(C)(D)1.菱形是特殊的平行四边形,具备平行四边形的所有性质.2.菱形是中心对称图形,对称中心为它的对角线的交点;也是轴对称图形,对称轴为它的对角线所在的直线(有两条对称轴).3.菱形的四条边都相等.4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.归纳总结：菱形的性质如图,因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC，AB∥CD（对边平行），AB=BC=CD=DA(四边相等)，OA=OC，OB=OD(对角线互相平分)，AC⊥BD(对角线互相

4、垂直)，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC(每一条对角线平分一组对角)21212121ADCBO例题讲解ABCD例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。(1)在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180º(两直线平行同旁内角互补)。又因为∠BAD=2∠B，所以∠B=60º.(2)在菱形ABCD中，解：AB=BC(菱形的四条边都相等)。所以在△ABC中，∠BAC=∠BCA(等边对等角)。又因为

5、∠B+∠BAC+∠BCA=180º(三角形内角和定理)，所以∠BAC=∠BCA=∠B=60º。所以AB=BC=AC(等角对等边)。即ABC是等边三角形.AD∥BC，美观别致的“菱形”P105练习ODCBA1.如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm对角线C=2AO=2×4=8cm由勾股定理，得BO=3cm，所以BD=2BO=2×3=6cm。因为AC＝10，BD＝6＝AC·(BO＋DO)练习2.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC

6、=10，BD=6，请你求出这个菱形的面积。解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，BO=DO所以S菱形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝AC·BO＋AC·DOS菱形=a·b（a、b为对角线长）所以S菱形ABCD＝×10×6＝30菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。212121＝AC·BD212121ADCBO(菱形的对角线互相垂直平分)例2如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．解:(1)在菱形ABCD中，又在△ABC中，AB＝BC，∠

7、BAO＝∠BAD＝×120°＝60°所以∠BCA＝∠BAC＝60°(等边对等角)，∠ABC＝180°－∠BCA－∠BAC＝60°，所以△ABC为等边三角形，故AC＝AB＝2(cm)．2121(菱形的每一条对角线平分一组对角)．ADCBO所以AB=BC=AC(等角对等边)(2)在菱形ABCD中，.所以BD＝2BO＝(cm)．例3如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．ADCBOAC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，所以△AOB为直角三角形

8、.练习1.如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线ＡＣ长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．解:①这个菱形的周长为：l=4AB=4×5=20cm；②由勾股定理和对对角线知识，知BD=2×4=8cm.又AC=6cm，所以这个菱形的面积=BD×AC=×8×6=24(平方厘米)12122.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD