《直线与圆的位置关系》课件2

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1、3.4直线与圆的位置关系1、点和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆外2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？一、复习提问如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？a(地平线)(1)(3)(2)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？直线和圆的位置关系

2、Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.l（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.直线与圆相离、相切、相交的定义直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.思考：一条直线和一个圆，如果有公共点，能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点（2）直线l和⊙O相切（1）直线l和⊙O相离（3）

3、直线l和⊙O相交d>rd=rdr，因此⊙C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，d=r，因此⊙C与AB相切；（3）当r=3c

4、m时，d

5、⊥AB∴AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝90°O●ABC.OAL思考如图：如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径∵直线L是⊙O的切线，A是切点.∴L⊥OA于A点简记为：“知切线，连半径，得垂直”例3如图，CD为⊙O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28°.求∠DBE的度数.答：如图，连接OB，∵在△AOB中，∠A=28°，∠ABO=90°∴∠AOB=62°∴∠

6、ADB=31°∴∠DBE=∠A+∠ADB=59°.O。ABP思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°，连接OP，可知A在圆上问题：经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论PA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

7、∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.切线长定理：例4已知：如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D.求证：△PCD的周长等于2PA.证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，∴PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA.判断正误：1、直线与圆最多有两个公共点（）2、若C为⊙O上的一点，则

8、过点C的直线与⊙O相切()3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离()4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交（）√××√总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由_____________________的个数来判断；（2）根据性质，由______________________