1.2.2点的极坐标和直角坐标的互化

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1、主备：冯宗明喻浩徐洪燕审核：牟必继未来是挂在天边的北极星,只要我们一股脑地朝它奔跑,就会像一场缤纷的盛宴如期而至。1.2.2点的极坐标与直角坐标的互化教学目标:掌握极坐标和直角坐标的互化关系式2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化教学难点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学重点:互化关系式的掌握一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做。引一条射线OX，叫做。再选定一个长度单位和角度单位及。（通常取方向）。这样就建立了一个。XO知识回顾极点极轴它的正方向逆时针极坐标系二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任

2、意一点M，用表示线段OM的长度，用表示以OX为始边、OM为终边的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标，记作M（，）。（1）一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,可取任意实数。（2）当M在极点时,它的极坐标为（0,θ），可取任意值。三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：。OXPM(ρ,θ)[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可

3、以了.极角有无数个[3]极坐标　　与表示同一个点.一一对应基础练习1.在书本第10页图1-11中标出下列点的位置：M（3，），N（3，-），G（3，）H（3，）并比较M与N，M与G，M与H之间的位置关系。2.在极坐标系中,O是极点,设点A(4,),B(5,),则△OAB的面积是______，

4、AB

5、=______。活动探究一：在极坐标系中，①点(,)与点(,-)关于对称；②点(,)与点(,π+)关于对称③点(,)与点(,π-)关于对称极轴极点过极点与极轴垂直的直线在一般情况下，极径都是取正值，但是在某些必

6、要的情况下，也允许取负值。当时，点的位置可以按以下规则确定：作射线OP，使　，在OP的反向延长线上取一点M使　，M就是极坐标为　的点。OM·x思考：(1)极坐标系与直角坐标系有何异同?极坐标系与直角坐标系是两种不同的坐标系。同一个点在两种不同的坐标系中，要用两种不同的数对来表示。在直角坐标系中，一个点与一个有序实数对是“一一”对应的关系即“一对一”；在极坐标系中，一个点与一个数对不是“一一”对应的关系；一个数对(即极坐标)是对应一个点，但反过来，不成立。因为“一个点的极坐标可以用无数个形式来表示”。2.一般地,若(ρ,θ)是一点

7、的极坐标,则或都可以作为它的极坐标.(ρ,θ+2kπ)(-ρ,θ+(2k+1)π)3、平面内的一个点的直角坐标是(1,)这个点如何用极坐标表示?下面研究点的极坐标与直角坐标和互化。关于极轴所在直线对称的点关于极点O对称的点关于过极点O且垂直于极轴的直线对称的点在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为Oxyθ设点M的极坐标为(ρ,θ)4、极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ(2)、直角坐标(x,y)

8、化为极坐标(ρ,θ)公式(1)、极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)公式互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.例1.将点M的极坐标化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为练习1,已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。x=ρcosθ,y=ρsinθ(1)、极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)公式说明:公式中的ρ≥0,但对ρ<0也是成立的.例2.将点M的直角坐标化成极坐标.其中ρ>0,0≤θ<.解:因为点在第三象限,所以因此,点M的极坐标为练

9、习2:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.其中ρ>0,0≤θ<.(2)、直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)公式2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A.(ρ,θ)B.(ρ,－θ)C.(ρ,θ＋π)D.(ρ,π－θ)AB题组三1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是()A.(3,)B.(3,－)C.(3,)D.(3,－)3.在极坐标系中,与点(8,)关于极点对称的点的一个坐标是()A.(－8,)B.(－8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A