《套利定价理论A》PPT课件

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1、第六章套利定价理论（APT）第六章套利定价理论（APT）第一节套利定价模型第二节套利定价模型的进一步讨论第一节套利定价模型套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率提高，使资产价格重新回归均衡，因此套利对市场的正面效应远超过负面效应。第一节套利定价模型套利是利用市场上资产价格暂时失衡的机会,建立数量相等的多头和空头头寸,获取无风险利润的行为。因此一旦市场出现了套利机会套利者会尽可能建立大额的套利头寸,推动市场

2、价格恢复均衡,迅速消除套利机会,这正是套利定价理论的核心思想。第一节套利定价模型套利定价理论的一个基本假设：证券的收益率主要受一个或多个市场因子影响，并且如同指数模型一样，假设证券收益率与这些因子之间具有线性关系，然后利用无套利均衡分析方法确定这些市场因子及对证券收益率的影响。第一节套利定价模型一、单因子模型假设各证券收益率均受一个市场因子影响，并且有线性结构，即对任意证券的收益率，有其中:是影响各证券收益率的因子的收益率;是因子收益率为零时证券的预期收益率;是因子收益率变化对证券收益率的影响程度;是证券的收益率为与

3、因子无关的残差。第一节套利定价模型并假设有：为记号简单，以下记，可以是任意随机变量，于是如同单指数模型一样以得到证券J的预期收益率为其中表示因子的预期收益率。（6.2），不同证券的残差不相关（6.3）,，证券J的残差与因子I不相关（6.4）（6.5）第一节套利定价模型证券J的收益率的方差为其中：表示因子的收益率的方差；表示残差的方差。上式表明任意证券J的风险可分解为因子风险和非因子风险两部分。（6.6）第一节套利定价模型在单因子模型下，证券和证券收益率的协方差为对证券组合，其预期收益率为（6.8)（6.7)第一节套

4、利定价模型证券组合的方差为其中(6.9)第一节套利定价模型根据套利定价思想，在出现套利机会时，投资者将构造套利组合，来增加已有投资组合的预期收益率。之所以称为套利组合，它应具有三个性质：1、构造的套利组合应不增加投资者的投资；2、套利组合无风险，即产生风险的因子对套利组合的影响程度为零；3、套利组合的预期收益率非负。第一节套利定价模型如果用表示套利组合，则应满足的三个性质可以表示成（6.11)（6.10)（6.12)第一节套利定价模型投资者通过构造套利组合，买入收益率被低估的证券而卖出收益率被高估的证券。从而使低估证

5、券需求增加、价格上升，其收益率回升；使高估证券供给增加、价格下降，其收益率回落，直到各证券价格和收益率重新回归均衡，即各证券收益率与其影响因子的收益率保持一种合理关系，套利活动也将终止。而此无套利均衡下证券收益率与其影响因子收益率的关系正是下面所要推导的。投资者套利的目标是使套利组合的预期收益率最大化即寻求以下优化问题的解:利用Lagrange乘数法，建立拉格朗日函数第一节套利定价模型第一节套利定价模型要求L的最大值，为此将其对及求偏导数并令其等于零，得如下方程组从(6.13)可以求出使套利组合收益率最大的与的关系

6、（6.13）（6.14）第一节套利定价模型注意到满足方程组(6.13)的套利组合其收益率为可见(6.14)反映了无套利均衡条件下证券预期收益率与因子影响程度之间满足线性关系，此即单因子套利定价模型。第一节套利定价模型(6.14)不仅对单个证券成立，对证券组合也成立，即对证券组合，仍有如果某证券不满足(6.14)，投资者可以构造包含该证券的套利组合，使方程组(6.13)不成立，从而,套利成功将迫使证券需求、价格和收益率向均衡点方向调整。第一节套利定价模型以下讨论套利定价模型(6.14)中的常数的含义,对于无风险资产其

7、收益率为无风险利率,而且它的收益率不受任何风险因子影响，因此对无风险资产。将无风险资产代入模型(6.14)，则有于是将其代入(6.14)得第一节套利定价模型为了考查的含义，我们构造一个纯因子组合，其因子影响程度代入上式可得：上式表明是因子的风险溢价，即具有单位因子影响程度的证券组合能获得的超过无风险收益率的那部分预期收益率。由于纯因子组合有多种构造方法，用它们构造的组合所推得的应该是相同的，因若不同，套利者便可以从中套利，因此因子风险报酬是惟一的第一节套利定价模型我们不妨以因子作为纯因子组合的代表，于是可以记于是

8、(6.14)的套利定价模型可以写成如果将市场投资组合作为纯因子，则套利定价模型具有如下形式它与CAPM形式完全一样，但其导出过程和思想却完全不同。（6.15）第一节套利定价模型二、多因子模型多因子模型是假定各证券收益率都受多个市场因子影响，并具有线性结构，即任意证券的收益率可表示为个因子收益率的线性模型其中：第一节套利定价模型与单因子模型类似