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1、第四章基于传递函数模型的 控制系统设计4.1概述4.2根轨迹法4.3BODE图法4.4PID控制4.1概述本章内容：介绍基于传递函数模型的单输入单输出、线性、定常、连续、单位负反馈控制系统的设计问题。设计要求：用性能指标描述，主要包括稳定性动态性能阻尼程度（超调量、振荡次数、阻尼比）、响应速度（上升时间、峰值时间、调整时间）稳态性能：控制精度（稳态误差）控制系统具有良好的性能是指：输出按要求能准确复现给定信号；具有良好的相对稳定性；对扰动信号具有充分的抑制能力。校正方案:R(s)C(s)串联校正R(s)C(s)反馈校正设计方法：根轨迹校正Bode图法校正
2、性能指标以频域量的形式给出时，用Bode法比较合适时域指标包括期望的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、剪切频率、谐振频率、带宽及反映稳态指标的开环增益、稳态误差或误差系数等。单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时，用根轨迹校正方法比较方便。时域指标包括期望的闭环主导极点的阻尼比和无阻尼自振频率、超调量、上升时间和调整时间等。4.2根轨迹法实质原则通过校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主导极点配置到需要的位置上。若在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致
3、根轨迹向左移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。数学描述原系统的开环传递函数：未校正系统的传递函数：校正装置的传递函数：校正后系统的传递函数：4.2.1串联超前校正系统可能对于所有的增益值都不稳定，也可能虽属稳定，但不具有理想的瞬态响应特性。可以在前向通道中串联一个或几个适当的超前校正装置。一、根轨迹的几何设计方法根据动态性能指标要求确定闭环主导极点S1的希望位置。计算出需要校正装置提供的补偿相角c确定校正装置的参数采用带惯性的PD控制器采用PD控制器验算性能指标极点位置零点位置位置的确定方法同理S1几何法串联超前校正函数惯性PD控制器[
4、ngc,dgc]=lead1(ng0,dg0,s1)PD控制器[ngc,dgc]=lead2(ng0,dg0,s1)常用的设计函数s=bpts2s(bp,ts,delta)s=kw2s(kosi,wn)[kosi,wn]=s2kw(s)[pos,tr,ts,tp]=stepchar(g,delta)例4－1：设单位负反馈系统的开环传递函数为：系统期望性能指标要求：开环增益；单位阶跃响应的特征量：试确定：带惯性的PD控制器的串联超前校正参数PD控制器的串联超前校正参数二、根轨迹的解析设计方法设串联超前校正装置的传递函数为确定所求的、需满足的方程：由复数欧拉
5、公式：根据稳态性能和动态特性要求，确定和利用上述方程可分为实部、虚部，确定未知数[ngc,dgc]=lead3(ng0,dg0,KK,s1)例4.2：同例4.1，试用根轨迹解析法确定超前校正装置。解析法串联超前校正函数4.2.2串联滞后校正如果原系统具有满意的动态响应特性，但是其稳态特性不能令人满意，可以通过在前向通道中串联一个滞后校正装置来解决，既增大了开环增益，又使动态响应特性不发生明显变化。一、根轨迹的几何设计方法根据动态指标要求，确定闭环主导极点的希望位置求取未校正系统根轨迹上的对应于闭环主导极点的开环增益计算期望的开环增益，并求取确定滞后校正装
6、置的和令取小于1的正数。并验证否则重新选择。或验算性能指标例4.3：设单位负反馈系统的开环传递函数为：指标要求：（1）开环增益；（2）单位阶跃响应的特征量：，。试确定串联滞后校正装置的参数和[ngc,dgc,k]=lag1(ng0,dg0,KK,s1,a)串联滞后校正函数二、根轨迹的解析设计方法采用根轨迹的解析设计方法设计滞后校正装置与超前校正装置的方法相同，设滞后校正装置的传递函数为：例4.4：同例4.3，试采用解析方法确定串联滞后校正的传递函数。4.3Bode图法基本要求为了获得比较高的开环增益及满意的相对稳定性，必须改变开环频率特性响应曲线的形状，
7、这主要体现为：在低频区和中频区增益应该足够大，且中频区的对数幅频特性的斜率应为-20dB/dec，并有足够的带宽，以保证适当的相角裕度；而在高频区，要使增益尽可能地衰减下来，以便使高频噪声的影响达到最小。Bode图设计方法的频域指标为。基本思路在Bode图中的对数频率特性的低频区表征了闭环系统的稳态特性，中频区表征了系统的相对稳定性，而高频区表征了系统的抗干扰特性。在大多数实际情况中，校正问题实质上是在稳态精度和相对稳定性之间取折衷的问题。4.3.1串联超前校正一、Bode图的几何设计方法1．根据稳态指标要求确定未校正系统的型别和开环增益，并绘制其Bod
8、e图；2．根据动态指标要求确定超前校正装置的参数；第一种情形：给出了的要求值（1
