线面垂直的判定说课

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1、内容出处：人教社A版教材必修2第二章第三节第一课时直线与平面垂直的判定北京市通州区第四中学李江涛本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分．直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线．判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但要求学生通过直观感知，操作确认探究并归纳出直线与平面垂直的判定定理，培养和发展学生的几何直觉和运用图形语言进行交流的能力，这也是本节课的重要任务．一、教学内容的分析根据教材特点、新课标的教学要求和学生的认知水平，我确定了如下

2、教学目标：1．通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能对定义和判定定理进行简单应用；2．通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；3．通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯．二、教学目标的确定教学重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用．教学难点：直线与平面垂直定义的生成，探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．三、教学重点和难点四、教学基本流程从直线与平面垂直的实际背景引入课题构建直线与平面垂直的概念探究直

3、线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直判定定理的应用课堂小结与作业五、教学过程（一）实例引入，理解概念1．通过复习空间直线与平面的位置关系，让学生举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，其中最特殊、最常见的一种就是线面的垂直关系，从而引出课题．2．给出学生非常熟悉的校园图片，引导他们观察直立于操场上篮球架的立柱与它在地面影子的关系，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义．立柱与它的影子线面垂直的定义：αPl画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。直线和平面垂直的画法注：对定义功能的分析判定线面垂直符

4、号表示：判定线线垂直符号表示：为内任一直线llll3．简单介绍线面垂直在我国古代的重要应用——“日晷”．结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直（二）通过试验，探究定理1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？问题：怎样判断线面垂直呢？线面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。即：mαnαm∩n=Bl⊥ml⊥nl⊥α（三）

5、应用定理，加深理解（2）正三棱锥中，为棱的中点，则棱和平面垂直．例1：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）正方体中，棱和底面垂直。例2：求证：如果两条平行线中的一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直.已知:a∥b,a⊥A求证：b⊥b⊥如图，四面体P—ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥AC（1）问：此图中有多少个直角三角形？（2）过A作AE⊥PC于E，作AF⊥PB于F，连接EF，问：此图中有多少个直角三形？练习：（四）归纳小结，提高认识从知识和方法两个方面进行：知识方面：线面垂直的定义、线面垂直的判定定理．方法方面：类比和转化思想．（五）布置作业：（1

6、）阅读课本相关内容进行复习；（2）做课本79页复习参考题A组第10题，B组第1题；（3）完成课本66页课后探究题．五、教学方法的特点启发式与试验探究式相结合在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动．尝试通过试验的方法进行立体几何的教学．板书设计标题一、定义：文字语言三、应用实例符号语言：图形语言：例1、功能：二、判定定理：文字语言例2、符号语言：图形语言：功能：练习：小结：