《平稳过程》PPT课件

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1、2.3平稳过程2.3.1基本概念2.3.2平稳过程相关函数的性质2.3.3平稳正态过程与正交增量过程2.3.4遍历性定理在随机过程的大家族中，有一类随机过程，它的统计特性或者说统计变化规律与所取的时间点无关。或者说，整个随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。例如，飞机在某一水平高度h上飞行，由于受到气流的影响，实际飞行高度H(t)总是在理论设计高度h水平上下随机波动，此时飞机的实际飞行高度H(t)是一个随机过程，显然此过程可看作不随机推移变化的过程，这个随机过程，我们把它看作是平衡的随机过程。此外当我们知道一个随机过程是平稳过程时，它应不随时间的推移而变幻无常。

2、例如当我们要测定一个电阻的热噪声的统计特性，由于它是平稳过程，因而在任何时间测试都能得到相同的结果。一、严（强）平稳过程则称为严（强）平稳过程。2.3.1基本概念二、严平稳过程的特点二维联合分布仅与时间差有关，而与时间起点无关。同理有一维概率密度函数也与t无关，即证（二维情形）对于二维联合分布函数，有其中同理,二维联合概率密度函数也仅与时间差有关，而与时间起点无关，即2.若严平稳过程存在二阶矩，则证（2）相关函数仅是时间差的函数：记（1）均值函数为常数：只对连续型的情况三、宽（弱）平稳过程则称为宽（若）平稳过程，简称平稳过程.注1严平稳过程不一定是宽平稳过程。因为

3、严平稳过程不一定是二阶矩过程。若严平稳过程存在二阶矩，则它一定是宽平稳过程。注2宽平稳过程也不一定是严平稳过程。因为宽平稳过程只保证一阶矩和二阶矩不随时间推移而改变，这当然不能保证其有穷维分布不随时间而推移。注3利用均值函数与协方差函数也可讨论随机过程的平稳性。因为,均值函数协方差函数即表示协方差函数仅依赖于，而与t无关，与相关函数相同。试讨论随机变量序列的平稳性。解因为注在科学和工程中，例1中的过程称为“白噪声”，它是实际中最常用的噪声模型。是在[0,1]上服从均匀分布的随机变量，试讨论随机序列的平稳性。其中T={1，2，…}解的密度函数为所以注例2中的过程是宽

4、平稳的，但不是严平稳的.性质1第二节平稳过程相关函数的性质一、自相关函数的性质证性质2证由许瓦兹不等式得证证第三节平稳正态过程与正交增量过程一、平稳正态过程则称为平稳正态过程。证由于正态过程的n维特征函数为由过程的平稳性得所以对任一，有注平稳正态过程一定是严平稳过程。即特征函数不因时间推移而改变。由特征函数与分布函数的唯一确定性，必有这表明的一切有限维分布也不随时间推移而改变，即是一个严平稳过程。说明对正态过程，宽平稳过程一定是严平稳过程；严平稳过程也一定是宽平稳过程。则称为正交增量过程。二、正交增量过程证取其中则有即所以，同样，若，可得故2.3.4遍历性定理介绍

5、从一次试验所获得的一个样本函数来决定随机过程的均值和协方差函数，从而就可以得到该过程的全部信息，即遍历性问题。一、基本概念称为沿整个时间数轴上的时间均值；称为沿整个时间数轴上的时间相关函数则称的均值具有遍历性；若则称的协方差函数具有遍历性；如果均值、协方差函数都具有遍历性，则称具有遍历性，或者说是遍历的。解故有即此过程是遍历的。例2研究随机过程的遍历性,其中Y为随机变量，且解因为Y为随机变量，且存在有限的二阶矩，所以由此知是平稳过程，由于不是常数,故,即不是遍历的.二、遍历性定理定理2.3.1均值遍历性定理设X={X(t),-∞

6、为则X的均值具有遍历性的充要条件是定理2.3.1协方差函数遍历性定理设X={X(t),-∞

7、值，从而可以作出相关函数的近似曲线。3.将上面的积分表示为和式: