《次函数的最值应用》PPT课件

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1、【做一做】请你画一个周长为10厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和你的同伴比一比，发现了什么？同学长宽面积同学3同学23厘米2厘米6平方厘米4厘米1厘米4平方厘米4.3厘米0.7厘米3.01平方厘米同学1…………长和宽设置多少时矩形面积可以取到最大呢？解：设长为x厘米，厘米，另设面积为y平方厘米，y=-x2+5x=-(x2-5x+6.25-6.25)得y=x（5-x）=-x2+5x。所以当时，平方厘米则宽为方法一：配方法。（即将二次函数一般式通过配方变形成顶点式）=-(x-2.5)2+6.25因为a=-

2、1<0，开口向下，所以当x=2.5时，y最大值=6.25平方厘米方法二：公式法。因为函数y=-x2+5x中a=-1，b=5，c=0，【想一想】小琳的好朋友青青过几天就要生日了，小琳想自制一份小礼品作礼物。她从家里找出一些电线和旧布料，她决定自制一个长方体无盖储物盒，制作简单且实用。她量了一下电线的长度大约4米，她设计好一份图纸（如图）。决定把长方体的高定为20厘米，但她又不想浪费电线，于是决定在用完这些电线的情况下，使得长方体储物盒的容积最大，那么应该如何确定长和宽呢？(不计电线接缝)长方体的容积=长×

3、宽×高20cm20cmxcmVcm3设宽为x厘米，容积为V立方厘米，解：xcm?则长为V=20x（80-x）=-20x2+1600x=-20(x-40)2+32000∵a=-20<0∴当x=40时，容积最大为32000立方厘米。?厘米20cm40cm40cm但是根据刚才的计算小琳不是太满意。因为她发现当容积最大时宽为40厘米，长也是40厘米，高又是20厘米，这样的储物盒未免太大了，像个大箱子，一点也不美观。于是她又灵机一动想出一个妙招，把长方体储物盒分割成三格，这样即不浪费电线，又可以使物品分类储藏，而

4、且更加结实。如图是她新画的设计图。这一次她还把高度改为15厘米，现在请你帮忙想一想应该如何确定长、宽才能不浪费电线又使容积最大呢？最大容积是多少呢？xcm15cm【想一想】设宽为x厘米，容积为V立方厘米，解：则长为∵a=-30<0xcm15cmV=15x(70-2x)=-30x2+1050x=-30(x-17.5)2+9187.5∴当x=17.5时，容积最大为9187.5立方厘米。厘米小琳沿着电线框架用布围起来，一个漂亮的储物盒就这样诞生了，你一定也很喜欢吧。【想一想】小琳听了后非常开心，在爸爸妈妈的帮

5、助下她和伙伴们花了800元买了很多的电线，还有布料，她们约莫估计了下可以做两百多个，所以单个的成本约3元一个。晚上，爸爸妈妈回家了，看到小琳自制的储物盒，直夸小琳心灵手巧，还建议她叫上几个好朋友，一起多做几个，然后去义卖，大家一定喜欢，然后把钱捐给灾区的小朋友们。一群好朋友聚在一起，利用周末时间，花了将近一个月终于完成了。她们商量以6元一个的价格出售，每天大约可以卖出25个，若是提高价格，则每增加一元，销量就会减少4个，为了使每日获得的利润最大，应该如何定价呢？（单价为整数元）（1）题中有哪些量？其中哪

6、些是变量？（2）求哪个变量的最值？（3）此题中哪个量可看作自变量？小琳听了后非常开心，在爸爸妈妈的帮助下她和伙伴们花了800元买了很多的电线，还有布料，她们估计了下可以做两百多个，所以单个的成本约3元一个。一群好朋友聚在一起，利用周末时间，花了将近一个月终于完成了。她们商量以6元一个的价格出售，每天大约可以卖出25个，若是提高价格，则每增加一元，销量就会减少4个，为了使每日获得的利润最大，应该如何定价呢？（单价为整数元）分析：定价、销量、成本、利润；其中，定价、利润、销量都是变量。利润把定价看作自变量利

7、润=(定价-成本)×销量分析：定价销量原来变化现在6元25个x元(x-6)元4(x-6)25-4(x-6)=(49-4x)个令利润为W，根据上述基本等量关系可得，W=(x-3)(49-4x)∵定价是整数元元时，∴当元解：设定价为x元，利润为W元根据题意可得，W=(x-3)(49-4x)=-4x2+61x-147∵a=-4<0，b=61，c=-147∴根据二次函数图象性质可得离顶点越近则函数值越大∴取x=8时W最大=85元答：当储物盒的定价为8元时，每日的利润最大是85元。【练一练】（1）A市即将举行户外

8、旅游节，某工厂因此接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。已知每顶帐篷的成本价为800元，该工厂平时每天能生产帐篷20顶。为了加快进度，工厂采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶。由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元。设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产