《组合投资理》PPT课件

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1、第四章组合投资理论第四章组合投资理论第一节证券组合的收益与风险第二节组合线第三节最小方差集合与有效集合第四节单指数模型第五节多指数模型第一节证券组合的收益与风险所谓证券投资组合(简称证券组合或投资组合)是指将全部投入资金按某种比例分散投资于两种或两种以上证券而构成的一个组合。假设证券组合是由n种不同证券构成，其中在第i种证券上投资的资金比例为，简称为第i种证券投资权重。则证券组合可记为如下的形式第一节证券组合的收益与风险在证券X组合中，权重时表示买入证券i；表示卖空证券i,将其所得资金投资于组合内其

2、他证券；当时，表示投资在证券上的资金有卖空其他证券收入的资金。设证券i的收益率为，其概率分布为则证券的预期收益率(期望收益率)为第一节证券组合的收益与风险证券i(收益率)的方差为标准差为，而证券i和k(收益率)的协方差为对于证券组合X，其收益率为第一节证券组合的收益与风险X的预期收益率为X的方差为(4.4)第一节证券组合的收益与风险其中注意到与的相关系数定义为第一节证券组合的收益与风险所以又有特别，我们来看等比例组合的情形，此时第一节证券组合的收益与风险分别表示n个证券方差和它们的协方差的平均值。

3、显然如果，我们仍用方差表示风险，则上式表明，如果按等比例做证券组合，当组合中的证券数量达到一定程度时，单个证券的风险将不发生作用，而证券组合的风险主要取决于证券之间的协方差，即证券收益率之间的相互关系。对于非等比例组合，上述结论仍然成立。第一节证券组合的收益与风险（4.4）的第一部分我们成为证券组合的非系统风险，第二部分我们称为证券组合的系统风险。组合投资使得系统风险平均化，大大地减少了非系统风险。在不允许卖空时，注意到,有第一节证券组合的收益与风险即证券组合的风险，总是小于等于单一证券的最大风险，

4、这是一个非常重要的结论，是现代证券理论的基础。同时，我们还可以通过改变的比例，使取最小值，这也是十分重要的推断，是现代证券投资理论的核心。返回第二节组合线给定一个证券组合X，它的预期收益率和标准差确定了一个点对，当这个证券组合的权重发生变化时，我们得到一条曲线我们将其称为组合线。组合线上的每一点，表示一个权数不同的证券组合。因此组合线告诉我们证券组合的预期收益率与风险怎样随着证券组合权重的变化而变化。第二节组合线一、由两个单一证券组成的证券组合线设证券１，２为两个单一证券，它们具有不同的预期收益

5、率和风险，分别记为。如果证券组合仅包含这两种证券且允许卖空，则它的权重、满足关系为记号简单，记则对证券组合有(4.5)(4.6)第二节组合线由(4.5)式知将其代入(4.6)得第二节组合线注意到从上式可见，证券1，2的组合线在坐标系中是一双曲线的右半支(如果在坐标系中，则是一条抛物线)，实轴为与轴平行的直线虚轴为轴，顶点P在实轴上处。(4.9)(4.10)第二节组合线将(4.9)代入(4.7)可得图4.1给出了而情形下1，2两个证券的组合线。其中点代表证券1,B点代表证券2，双曲线DAPBC是由1，

6、2两证券构成的允许卖空的组合线；第二节组合线第二节组合线顶点P处的预期收益率由(4.9)式给出，标准差由(4.10)式给出，其中证券1投资权重由(4.11)给出，P点处的证券组合是由1，2两证券构成的具有最小风险的证券组合；A点的投资组合为；B点的投资组合为双曲线APB中部分对应的有0≤x1≤1，其上的证券组合是没有卖空情形的证券组合，即1，2两证券在不允许卖空时的组合线为APB有限的一段曲线；A点的证券组合表示全部资金只投资于证券1，而双曲线点右上方AD一段无限延伸()则构成了卖空证券2而将自有资

7、金和卖空2所得资金全部投资于证券1的全部证券组合；第二节组合线B点的证券组合表示全部资金只投资于证券2，而双曲线中B点右下方BC一段无限延伸()则构成了卖空证券1而将自有资金和卖空1所得资金全部投资于证券2的全部证券组合；双曲线的上半支PD部分上的证券组合表明随投资于证券1的比重越来越大，证券组合的风险也越大，但预期收益率也越高，而双曲线的下半支PC部分上证券组合表明随投资于证券2的比重越来越大，证券组合的风险也越大，但预收益率却越来越小，一般情形下投资者将不选择这里的投资组合。第二节组合线二、两个

8、收益率具有特殊相关关系的证券组合线1.证券1和证券2的收益率不相关当证券1和证券2的收益率不相关时，则,这时两证券的组合线仍为双曲线，由式(4.8)～(4.11)可知，其组合线方程为在双曲线的顶点P处第二节组合线组合线的图形仍可参见图4.1。第二节组合线2.证券1和证券2的收益率完全相关当证券1和证券2的收益率完全正相关时，,这时由(4.8)式，两证券组合线方程为第二节组合线将上式两端开方，可得或写成第二节组合线两证券组合线是从轴上点出发，斜率分别为的两条对称的直线，