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1、直角三角形的判定古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图14.1.10那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗?图14.1.10探索试一试试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a＝3，b＝4，c＝5；(2)a＝4，b＝6，c＝8；(3)a＝6，b＝8，c＝10．可以发现，其中按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，而按(2)所画的不是直角三角形．你画的三角形如何?(1)、(3)两组都满足而组(2)不满足．勾股定
2、理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系：那么这个三角形是直角三角形．古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图14.1.10那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗?图14.1.10探索古埃及人所画的三角形的三边长恰好满足：，所以其中一个角是直角．例3设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解：（1）因为例3设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是
3、否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解：（2）因为例3设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解：（3）因为练习（P54）设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形．若是，指出哪一条边所对的角是直角．（1）12，16，20；（2）8，12，15；（3）5，6，8．练习（P54）2.有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形?ABC（1）直角三角形的定义（3
4、）勾股定理的逆定理（2）两个角的和等于90°如说明∠C=90°如说明∠A+∠B=90°6.试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一条边所对的角是直角?（1）a＝25，b＝20，c＝15；（2）a＝1，b＝2，c＝；（3）a＝40，b＝9，c＝40；（4）a∶b∶c＝5∶12∶13．课外作业(P55)满足的三个，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25約公元前1700年，巴比倫人經已發現了此定理！巴比倫泥板「普林頓322號」请你与
5、你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。勾股数满足勾股定理的数组称为勾股数（或商高数）毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。我国古代数学巨著《九章算术》中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(m＞n)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组
6、。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25
7、……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=勾股小常识：勾股数1、a²+b²=c²，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾数如：3、4、5;5、12、13;7、24、25……2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、15……3、若a,b,c是一组基本的勾股数，则a,b,c不能同时为奇数或同时为偶数4、一组勾股数中必有一个数是5倍数5、2mn,m²-n²,m²+n²为勾股数组，m>n﹥0,m,n一奇一偶请找
8、出１到50(包括50)的自然数中的数．共有几组？说说你的方法？勾股定理的推广：费尔马大定理(费尔马是17世纪法国数学家)广勾股定理除了三元二次方程x2+y2=z2（其中x、y、z都是未知数）有正整数解以外，其他的三元n次方程xn+yn=zn（n为已知正整数，且n＞2）都不可能有正整数解。(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在
