福建省福州市八县（市）一中2018—2019学年度下学期期中联考高二数学理

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1、福建省福州市八县（市）一中2018—2019学年度下学期期中联考高二数学理试题完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时题应假设（ ）A．三个内角都不大于B．三个内角都大于C．三个内角至多有一个大于D．三个内角至多有两个大于2．复数满足，则的虚部是（ ）A．B．C．D．3．将曲线按变换后的曲线的参数方程为（）A．B．C．D．4．设，，，则的大小关系()A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a5．已知函数的导函数为，且满足，则(　

2、)A．B．C．D．6．数学归纳法证明，过程中由到时，左边增加的代数式为（）11A．B．C．D．7.已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A．B．C．D．8．平面几何中，有边长为的正三角形内任意点到三边距离之和为定值．类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．9．设，函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数，则函数有两个零点，则实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（）A．B．C．D．11．若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是（）A．B．C．D．12．已知函数

3、的定义域是，是的导数，，对，有是自然对数的底数）．不等式的解集是（）A．B．C．D．11二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若且，那么的最小值为________．14．已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是________．15．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术记载：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，则________．16．对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一

4、个宽度为的通道．给出下列函数：①；②；③；④．其中在区间上有一个通道宽度为的函数是（写出所有正确的序号）．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求的值．18．（12分）已知二次函数的图象与直线相切于点．11（1）求函数的解析式；（2）求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积．19．（12分）设为虚数单位，．已知，，．（1）你能得

5、到什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想；（2）已知，试利用（1）的结论求．20．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利元，如果生产出一件次品，则损失元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是：．(1)写出该厂的日盈利额(元)用日产量(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？21．（12分）已知函数．（1）求的极值；（2）设若对，求的取值范围．22．（12分）已知；11（1）当时，求的单调区间；（2）求证：当时，方程在上无解．112018-2019学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题

6、5分，共60分）题号123456789101112答案BADCADBBCCAD二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．15．16．①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．解：(1)曲线C的极坐标方程为，等式两边同乘，得①.……………………1分将代入①中，得曲线C的直角坐标方程为．……………………2分将直线的参数方程消去，得直线的普通方程为…………4分(2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程)中，得……………………5分由且，得……………………6分设两点对应的参数分别为，则有，∴同正．……………………7分∵成等比数列∴又∵，∴，即(

7、……………………8分∴，解得（舍去）或满足11∴的值为．……………………10分18．解：（1）……………………1分当时，，即切点…………………2分∴即解得…………………5分∴…………………6分（2）的图象，直线及直线所围成的封闭区域如图所示面积…………9分………12分19．解（1）猜想（）成立………1分证明：①当n=1时，左边=右边=所以猜想成立………………2分②假设当时，猜想成立，即……………………………3分则当时，当