湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考(五)数学(文)---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com雅礼中学高三年级月考试卷(五)数学(文科)第Ⅰ卷一、选择題:在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1.设集合A=,若,则集合AUB的子集的个数为()A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】【分析】由确定m值,然后求出AUB,从而得到子集的个数.【详解】若,则m+2=3或当m+2=3时,m=1,此时=3,不符合集合的互异性,故舍去,当即m=1时同上舍去,故m=-1,此时,AUB=集合AUB的子集的个数为个.故选:D.【点睛】本题考查集合的交并运算,考查集合的子集个数问题,其中要注意集合中的元素满足互异性.2.已知复数,为的

2、共轭复数,则()A.-2iB.–iC.iD.2i【答案】B【解析】【分析】由复数z写出共轭复数然后利用复数商的运算即可得到结果.【详解】复数则复数的共轭复数则故选:B.【点睛】本题考查复数的共轭复数的概念,考查复数的商的运算,属于基础题.-21-3.下列命题中是假命题的是()A.,函数都不是偶函数B.,C.,使D.若向量,则在方向上的投影为2【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的奇偶性,单调性,向量投影概念等对四个选项逐一进行判断,可以得到正确的结论.【详解】选项A,当φ=时,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x是偶函数,故A错误;选项B,由0<α<,可得

3、sinα、α、tanα都是正实数,设f(α)=α-sinα,求导f′(α)=1-cosα>0,f(α)=α-sinα在α∈(0,)上是增函数,则有f(α)=α-sinα>f(0)=0,即sinα<α.同理,令g(α)=tanα-α,则g′(α)=,所以,g(α)=tanα-α在α∈(0,)上也是增函数,有g(α)=tanα-α>g(0)=0,即tanα>α.综上,当α∈(0,)时,sinα<α<tanα.故B正确;选项C,当β=0时,sinβ=0,cos(α+β)=cosα=cosα+sinβ,故C正确;选项D,根据向量数量积的几何意义知,向量在上的投影为,故D

4、正确;故选:A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性,单调性,向量投影概念等知识的综合考查,属于基础试题.4.若x,y满足则x+2y的最大值为A.1B.3C.5D.9【答案】D-21-【解析】试题分析:如图,画出可行域,表示斜率为的一组平行线,当过点时,目标函数取得最大值,故选D.【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为:一画、二移、三求.常见的目标函数类型有:(1)截距型:形如.求这类目标函数的最值时常将函数转化为直线的斜截式:,通过求直线的截距的最值间接求出的最

5、值;(2)距离型:形如;(3)斜率型:形如,而本题属于截距形式.5.在△ABC中,“A>60°”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为为的内角,则,又由,则,而当时,,-21-所以“”是“”的必要不充分条件,故选B.6.已知为长方形,,,为的中点,在长方形内随机取一点,取到的点到的距离大于1的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据几何概型得:取到的点到O的距离大于1的概率:.在长方形内随机取一点,取到的点到点的距离不大于的概率为.7.一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方

6、形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积为()A.168B.98C.108D.88【答案】D【解析】【分析】由三视图可知该几何体是直三棱柱,且三棱柱的高为4,底面是等腰三角形,三角形的底边边长为6,高为4,求出底面三角形的周长,利用侧面积公式与三角形的面积公式计算可得答案.【详解】由三视图知该几何体是直三棱柱,且三棱柱的高为4,底面是等腰三角形,三角形的底边边长为6,高为4,∴腰长为5,∴底面三角形的周长为5+5+6=16,-21-∴几何体的表面积S=2××6×4+(5+5+6)×4=24+64=88.故选:D.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解答

7、此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.8.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为:“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”可用如图所示的程序框图解决此类问题,现执行该程序框图,若输入的d的值为17,则输出的i的值为()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量i的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【详解】i=0,S=0,x=1,y=1开始执行,然后可得:-21-i=1,S=1+1,x=2,y

8、=i=2,S=1+1+2

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