精校解析Word版--北京师范大学附属中学高一上学期期末考试数学试卷

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1、北京师大附中高一年级上学期期末考试数学试卷本试卷有三道大题。考试时长120分钟，满分150分。一、本大题共10小题，共40分。1.已知集合，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由解得，所以，所以，故选C．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2.已知向量，，若⊥，则t=（）A.0B.-1C.1D.2【答案】A【解析】【分析】运用向量垂直的充要条件列方程求得t的值；【详解】∵⊥，∴•0t＝0，解得t；故选A.【点睛】本题考查了平面向量垂直的充要条件，关键是用坐标表示向量垂直的公式要熟悉，是基础题．3.下列函数的最小正周期为π且图象关于

2、直线对称的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将x代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线x对称，分别求出最小正周期验证即可．【详解】A，对于函数，令x，求得y，不是函数的最值，故函数y的图象不关于直线x对称，故排除A．B，对于函数y＝sin（2x），令x，求得y＝1，是函数的最值，故图象关于直线x对称；且有Tπ，故满足条件；C，由T4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除C．D，由T4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除D．故选：B．【点睛】本题考查正弦函数的对称性及周期，代入验证是解决此类问题的捷径，属于中档题．4.要得到

3、函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x），即sin2（x）．故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.在△中，为边上的中线，为的中点，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三

4、角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6.函数（其中）的图象的一部分如图所示，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得ω，最后根据x＝2时取最大值，求得，即可得解．【详解】如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4＝16，又∵ω＞0，∴

5、ω，当x＝2时取最大值，即2sin（2）＝2，可得：2＝2kπ，k∈Z，∴＝2kπ，k∈Z，∵0＜＜π，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．7.已知a，b为非零向量，则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】时，与的夹角为锐角或零角.由此判断即可.【详解】时，与的夹角为锐角或零角，不一定是锐角，故充分性不成立．而与的夹角为锐角或零角时，有，

6、必要性成立，故选：B．【点睛】本题考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，以及必要而不充分条件的判断，属基础题．8.计算：的结果是（）A.-4B.-2C.2D.4【答案】A【解析】【分析】由已知可得原式等于，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果．【详解】∵4故选：A．【点睛】本题考查诱导公式和两角和与差的正弦函数的应用，属于基础题．9.已知，当时，为增函数。设，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由f（x）＝f（2﹣x）可得出f（﹣1）＝f（3），根据f（x）在（1，+∞）上为增函数可得出f（3）＞f（

7、2）＞f（1），从而得出a，b，c的大小关系．【详解】∵f（x）＝f（2﹣x）；∴f（﹣1）＝f（3）；∵x∈（1，+∞）时，f（x）为增函数；∴f（3）＞f（2）＞f（1）；∴c＞b＞a．故选：D．【点睛】本题考查增函数的定义，关键是将自变量的取值通过条件转到同一个单调区间上，再根据增函数，比较函数值的大小．10.函数是定义域为R的偶函数，当时，,若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】作出的图象如下，又∵函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且关于x的方程，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴

8、x2+ax+b=0的两根分别为或；由韦达定理可得，若，则，即；若，则，即；从而可知或；故选C．