自由电子理论g

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1、第1章材料的电子理论11.1金属的电子理论金属的电子论大致划分为三个阶段：古典自由电子理论连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动量子自由电子理论不连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动能带理论不连续能量分布的价电子在周期性势场中的运动原子最外层活跃的价电子的运动规律21.1.1.古典自由电子理论（量子理论发展前）3代表人物：德鲁德（Drude)和洛伦兹（Lorentz)该模型认为：自由电子近似（freeelectronapproximation）——金属中价电子脱离原子束缚成为自由电子；忽略金属中电子和离子实之间的

2、相互作用独立电子近似（independentelectronapproximation）——忽略金属中电子和电子之间的相互作用碰撞近似（collisionapproximation)——瞬时，直线，遵循经典力学运动规律，象理想气体分子一样，服从麦克斯韦—玻耳兹曼统计规律！弛豫时间近似(relaxationapproximation)——一个电子与离子两次碰撞之间的平均时间间隔，它与电子的速度和位置无关。4电导率：该理论成功地计算出金属电导率（欧姆定律）以及电导率和热导率的关系。（见书p3-4）欧姆定律5经典电子论的

3、局限性经典电子论模型成功地说明了欧姆定律，导电与导热的正比关系。但在说明以下问题遇到困难：实际测量的电子自由程比经典理论估计值大许多；电子的比热容测量值只是经典理论值的百分之一；霍尔系数按经典自由电子理论只能为负，但在某些金属中发现有正值；无法解释半导体，绝缘体导电性与金属的巨大差异。这些表明经典电子论的不完善，它问题根源在于立足于牛顿力学，机械地搬用经典力学去处理微观质点的运动，因而不能正确反映微观质点的运动规律。微观粒子的运动问题需要用量子力学的概念来解决6索末菲模型：电子运动服从量子力学原理，价电子的能量分布

4、服从费米——狄拉克统计——自由电子费米气体（freeelectronFermigas）不考虑电子和金属离子之间的碰撞（nocollision）1.1.2量子自由电子理论1电子的波粒二象性2波函数3薛定谔方程量子力学费米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)F－S理论7微观范围内，实物粒子具有波粒二象性电子的粒子性这早为1879年G.Hall发现的金属晶体存在霍尔效应所证实当金属导体处于与电流方向相垂直的磁场内时，则在样品的两面产生一个与电流和磁场都垂直的电场，此现象称为霍耳效应(磁电性）。1电子的波粒二象性

5、8表征霍耳场的物理参数：霍耳系数又因可得由式可见，霍尔系数只与金属中的自由电子密度（浓度）有关。霍尔效应证明了金属中存在自由电子，它是电荷的载体理论计算与实验测定结果对典型金属相一致。但某些金属反常（如Zn）1909密立根油滴实验给出最早的电子电荷精确值为e=1.60×10-19Cme=9.11×10-31kg9经典物理粒子波运动状态局域性（有一定尺度）非局域（散布在整个空间或部分空间）描写运动及其规律的物理量坐标动量能量等频率波长振幅等10电子的波动性人类对光的认识过程:波动说－－微粒说19世纪末前，人们坚信光是

6、一种电磁波，服从Maxwell电磁波动理论。波动学说无法解释黑体辐射、光电效应、康普顿效应！（光的发射和吸收现象）1900年，普朗克提出（谐振子）能量量子化假说1905年爱因斯坦受普朗克量子假定启发，提出光由“光量子（光子）”组成假说并成功解释了光电效应。光子：一种微粒，无静止质量，光速运动，可以象粒子一样与物质相互作用，又可以像波一样在空间传播（双重性）。即-------光具有波粒二象性！-------11我寻求孤寂的生活，只是为了随后默默地抱怨它。爱因斯坦致“妈妈”温特勒1897-5-21放肆无理万岁！它是我在

7、这个世界上的守护神。爱因斯坦致米列娃.马里奇1901-12-1212电子的波粒二象性1924年一个年轻的法国亲王（德布罗意）在其博士论文中提出：既然原来最具典型波动特征的光具有粒子性，那么同样原来认为是粒子的电子也应该具有波动性！即：一个能量为E、动量为p的粒子，同时也具有波性，其德布罗意波长131927年美国的戴维孙和革末实验证实了实物粒子波动性观察到在晶体表面电子的衍射现象与x射线的衍射现象相类似电子枪探测器镍单晶加速电极----电子具有波动性14实物粒子波动性实验同年，小汤姆逊的电子束穿过多晶薄膜后的衍射实验

8、，得到了与x射线实验极其相似的衍射图样x-射线电子戴维孙和小汤姆逊同获1937年诺贝尔物理学奖大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式----一切微观粒子都具有波动性15科学靠两条腿走路，一是理论，一是实验，有时一条腿走在前，有时另一条腿走在前面。但只有使用两条腿，才能前进。在实验过程中寻找新的关系，上升为理论，然后再