《现代数学概览》PPT课件

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1、现代数学概览@@@@@@@@126.com鲁东大学7/15/202117/15/20212现代数学的涵义"现代数学"一词由两部分组成，即"现代“与“数学”，要理解现代数学必须从这两个词入手。7/15/20213“数学”的涵义恩格斯指出：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。“因而，数学是关于现实世界中空间形式和数量关系的学科。现代数学中“现代”的理解数学家陈省身所说：“康托尔建立集合论独具新意，高瞻远瞩，为数学立了就厘时微。"现代数学的涵义7/15/202147/15/20215现代数学的形成现代数学最主要的成就就在于发现了什么是真正的数学．——罗素数学史大

2、致可以分为四个质不同的时期．精确地区分这些阶段是不可能的，因为每一个阶段的本质特征都是在前一阶段中酝酿形成的．第一个时期——数学形成时期．这是人类建立最基本数学概念的时期．人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最简单的几何形式，逐步地形成了理论与证明之间的逻辑关系的“纯粹”数学．算术与几何还没有分开，彼此紧密地交织着．7/15/20216第二个时期称为初等数学，即常量数学的时期．这个时期的最基本的、最简单的成果构成现在中学数学的主要内容．它从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年，逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何

3、、代数、三角．现代数学的形成7/15/20217第三个时期是变量数学的时期．这时，对运动的研究变成了自然科学的中心问题．实践的需要和各门科学本身的发展使自然科学转向对运动的研究，对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究．数学对象的这种根本扩展决定了数学向新的阶段，即向变量数学时期的过渡．恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”现代数学的形成7/15/20218第四个时期为现代数学时期．19世纪初，数学发生了质的变化,开始了从变量的数学向现代数学过渡．数学

4、的抽象程度进入更高的阶段．数学常常被看作逻辑过程，并不与哪个特别的事物相关．这就引出了2O世纪罗素的数学定义：数学可以定义为这样一门学科：我们不知道其中我们说的是什么，也不知道我们说的是否正确．现代数学的形成7/15/202197/15/202110现代数学的三个时期现代数学的酝酿时期(19世纪中叶,1820-1870)现代数学的形成时期(19世纪末至20世纪上半叶,1870-1940)现代数学的繁荣时期(20世纪下半叶至今,1950-)7/15/202111现代数学的现状-众多分支图书分类法:中图分类,中科图分类,MR.AMS分类,他国分类等.教育分类法:国务院学

5、位委员会.研究生教育工作办制订的学科专业目录中,数学作为一个一级学科,下属的5个二级学科为基础数学,应用数学,概率统计,计算数学,运筹学与控制论.科研分类法:国家自然科学基金委员会制订的学科目录中,数学作为一个一级学科,下属的3个二级学科为0101基础数学,0102应用数学,0103计算数学与科学工程计算.他们又分别有下属的3级学科,合计为:11+6+6=23个7/15/2021120101基础数学(他的11个3级学科开列如下,他的81个4级学科分布如下)010101数论又含6个四级学科010102代数学14010103几何学9010104拓扑学6010105函数

6、论7010106泛函分析6010107常微分方程8010108偏微分方程6010109数学物理5010110概率论9010111数理逻辑与数学基础5现代数学的现状-众多分支7/15/2021130102应用数学(他的6个3级学科开列如下,他的46个四级学科分布如下)010201数理统计又含11个四级学科010202运筹学11010203控制论9010204若干交叉学科5（信息论，经济数学，生物数学，不确定性理论，分形）010205计算机的数学基础5（可解性与可计算性，机器证明，计算复杂性,VLSI的数学基础，计算机网络与并行计算）010206组合数学6现代数学的现状

7、-众多分支7/15/2021140103计算数学与科学工程计算(他的6个三级学科和30个四级学科分布如下)010301偏微分方程数值计算又含7个四级学科010302常微分方程数值解法4010303数值代数5010304函数逼近5010305计算几何5010306新型算法4由上所列，可以说数学科学按科研分类，共有3个二级学科，23=11+6+6个三级学科，157=81+46+30个四级学科（分支）.现代数学的现状-众多分支7/15/202115科学知识的增长是非线性的过程．在19世纪变革与积累的基础上，20世纪数学呈现出指数式的飞速发展．现代数学不再仅仅是代数、几