《统计回归模型举例》PPT课件

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1、统计回归模型举例1、用plot(x,y，‘*’)作出散点图，与常见函数曲线作比较，确定回归模型曲线；2、用MATLAB求出相关参数，得到回归曲线；3、讨论回归曲线模型的显著性。几个常见回归命令1、多元线性回归命令：[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)2、一元多项式回归命令：[p,s]=polyfit(x,y,m)3、多元二项式回归命令：rstool(x,y,’model’,alpha)线性（linear），完全二次（quadratic),纯二次（pure

2、quadratic),交叉（interaction)4、非线性回归命令：[beta,r,j]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)几个常见回归命令例1牙膏的销售量问题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.

3、055.503.803.851销售量(百万支)价格差（元）广告费用(百万元)其它厂家价格(元)本公司价格(元)销售周期令y表示公司牙膏的销售量，x1表示其它厂家与本公司价格差，x2表示公司广告费用，则数据如下：>>x1=[-0.050.250.600.250.20.150.05-0.150.150.20.10.40.450.350.30.50.50.4-0.05-0.05-0.10.20.10.50.6-0.0500.050.55];x2=[5.56.757.255.576.56.755.255.

4、2566.56.2576.96.86.87.176.86.56.2566.576.86.86.55.755.86.8];>>y=[7.388.519.527.59.338.288.757.877.187.898.159.18.868.98.879.2698.757.957.657.2788.58.759.218.277.677.939.26];下面探讨y与x1、x2的关系：用matlab软件作图：plot(x1,y,’*’);plot(x2,y,’*’)运行得如下图形：x1y从右图看出，y与x1成

5、线性关系，y与x2成二次曲线关系。x2y>>x3=x2.^2;>>x=[ones(30,1)x1'x2'x3'];>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x)运行结果：b=17.3244，1.3070，-3.6956，0.3486bint=5.728228.92060.68291.9311-7.49890.10770.03790.6594stats=0.9054，82.9409，0.0000，0.0490模型求解MATLAB统计工具箱结果分析y的90.54%可由模型确

6、定参数参数估计值置信区间17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123F远超过F检验的临界值P<<=0.052的置信区间包含零点(右端点距零点很近)x2对因变量y的影响不太显著由于x22项显著可将x2保留在模型中模型从整体上看成立销售量预测价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4估计x3调整x4控制价格

7、差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元控制x1通过x1,x2预测yx1=0.2;x2=6.5;Y=b(1)+b(2)*x1+b(3)*x2+b(4)*(x2.^2)运行结果：Y=8.2933即预测牙膏销售量为8.2933百万支。上述模型中的回归变量x1,x2对因变量y的影响是相互独立的。即牙膏销售量y的均值与广告费x2的二次关系由回归系数β2和β3确定，而不必依赖于差价x1,同样y的均值与x1的线性关系仅由回归系数β1确定，不依赖于x2.根据直觉和经验可以猜想，x1和x2之间的交互作用也会对

8、y有影响，不妨简单地用x1,x2的乘积来表示他们的相互作用，于是上述模型中增加一项，得到：模型改进>>x=[ones(30,1)x1',x2'(x2.^2)'(x1.*x2)'];>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x)b=29.113311.1342-7.60800.6712-1.4777bint=3.701344.52521.977820.2906-12.6932-2.52280.25381.0887-2.8518-0.1037stats=0.