《薄壁圆筒扭转》PPT课件

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1、1第三章扭转§3-1概述§3-2薄壁圆筒的扭转§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件§3-5等直圆杆扭转时的变形·刚度条件§3-6等直圆杆扭转时的应变能§3-7等直非圆杆自由扭转时的应力和变形*§3-8开口和闭口薄壁截面杆自由扭转时的应力与变形23§3-1概述变形特点：Ⅰ.相邻横截面绕杆的轴线相对转动；Ⅱ.杆表面的纵向线变成螺旋线；Ⅲ.实际构件在工作时除发生扭转变形外，还伴随有弯曲或拉、压等变形。受力特点：圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外力偶Me作用下发生扭转。第三章扭转薄壁杆件也可以由其它外力引起扭转。MeMe4圆轴扭转变形

2、第三章扭转5本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。第三章扭转6§3-2薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒——通常指的圆筒当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩——扭矩(torque)第三章扭转r0Od7薄壁圆筒的扭转第三章扭转8Ⅰ.薄壁圆筒横截面上各点处切应力的变化规律第三章扭转推论：(1)横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面如同刚性平面一样；(2)相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的距离未变。9横截面上的应力：(1)只有与圆周相

3、切的切应力(shearingstress)，且圆周上所有点处的切应力相同；(2)对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布；(3)横截面上无正应力。第三章扭转T10Ⅱ.薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：由根据应力分布可知引进　　　　，上式亦可写作，于是有第三章扭转T11Ⅲ.剪切胡克定律(Hooke’slawinshear)(1)上述薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了g，这种直角改变量称为切应变(shearingstrain)。(2)该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了j角，这种角位移称为相对扭转角。(3)在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是不沿壁厚变化的，

4、故有　　，此处r0为薄壁圆筒的平均半径。第三章扭转12薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t不超过材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T)与相对扭转角j成线性正比例关系，从而可知t与g亦成线性正比关系：这就是材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G称为材料的切变模量(shearmodulus)。它与弹性模量E的量纲相同，单位为Pa。钢材的切变模量的约值为：G=80GPa第三章扭转13§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图Ⅰ.传动轴的外力偶矩当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a。第三章扭转

5、从动轮主动轮从动轮nMe2Me1Me314因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：第三章扭转Me15主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。第三章扭转从动轮主动轮从动轮nMe2Me1Me3功率用马力(PS)表示，则Me在n–n截面处假想将轴截开取左侧为研究对象1、求内力截面法TMeMeⅡ.扭矩及扭矩图传动轴横截面上的扭矩T可利用截面法来计算。172.扭矩的正负可按右手螺旋法则确

6、定：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。第三章扭转T(+)T(-)mITImIITmITImIIT3、扭矩图Tx+_19例题3-1一传动轴如图，转速；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。第三章扭转Me4ABCDMe1Me2Me3n20解:计算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n21计算CA段内任横一截面2-2截面上的扭矩。假设T2为正值。结果为负号，说明T2应是负值扭矩由平衡方程ABCDMe4Me1Me3Me2BCxMe2Me32222+478095606370从图可

7、见，最大扭矩在CA段内。作出扭矩图ABCDMe4Me1Me3Me2同理23思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭矩图。这样的布置是否合理？第三章扭转24第三章扭转15.94.786.374.7825§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件Ⅰ.横截面上的应力表面变形情况推断横截面的变形情况(问题的几何方面)横截面上应变的变化规律横截面上应力变化规律应力-应变关系(问题的物理方面)内力与应力的关系横截面上应力的计算公式(问题的静力学方面)第三章扭转1、变形现象1)轴向线仍为直线，且长度不变；2)横截面仍为平面且与轴线垂直；（1）几何方面3)径