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1、§6.6驻波6.6.1驻波的形成:两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波称为驻波.驻波是一种特殊的干涉现象.驻波的波形特征:6.6.2驻波方程适当选择计时起点和原点,使原点处6.6.2驻波方程适当选择计时起点和原点,使原点处分析:1.驻波的振幅分布为x处体元的振幅参与波动的每个体元振幅恒定;不同的点振幅不同.波腹:2A处坐标波腹间距波节:0处坐标波节间距2.驻波的相位分布两相邻波节之间的各点振动相位相同,一个波节两侧的各点振动反相.x波节波腹驻波方程x波节没有波形的推进,也没有能量的长距离传播,各体元均处于稳定的振动状态.2)各体元的振幅不
2、相同,但每个体元的振幅都不随时间变化,有些体元振幅始终最大,有些体元振幅始终为零.波腹3.驻波波形的特点波腹:2A处坐标波腹间距波节:0处坐标波节间距2.驻波的相位分布两相邻波节之间的各点振动相位相同,一个波节两侧的各点振动反相.6.6.3驻波的能量特征ABC波节波腹位移最大时平衡位置时驻波在相邻的波节间发生动能和势能的转换,动能集中在波腹,势能集中在波节;机械能在相邻的波腹和波节间往复传递,并无无定向的长距离传播.驻波与行波的区别例6-7:在弦线上有一简谐波,其表达式为:为了在此弦线上形成驻波,并且在x=0处为一波节,此弦上还应有一简谐波,求其表达
3、式.解:依题意设反向波为因为x=0处为波节,1.入射波与反射波产生驻波振源固定端反射软绳自由端反射当形成驻波时总出现波腹总出现波节2.半波损失波密介质:u或E较大的介质.波疏介质:u或E较小的介质.入射波入射波驻波驻波反射波反射波波密介质波疏介质由波疏介质向波密介质入射并反射时,在界面处,反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反,即差了;若形成驻波,界面处一定出现波节.6.6.4半波损失相位差,相当于波程差了λ/2,称为“半波损失”.当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射
4、波在分界处产生相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系波疏介质较小波密介质较大实际观察到的弦上的驻波6.6.5振动的简正模式驻波条件本征频率波速T为弦线张力μ为弦线线密度1.两端固定的弦驻波2.一端固定一端自由的弦驻波§6.7多普勒效应多普勒效应:波源或观察者相对于介质运动时,观察者感觉到的频率和波源
5、的真实频率不相等,叫做多普勒效应.uR:观察者相对介质的运动速度,接近波源为正,反之为负.u:波的传播速度,接近观察者为正,反之为负.观察者RS波源u6.7.1波源静止,观察者以速度uR相对于介质运动SOuR(1)观察者接近波源波源相对介质静止,观察者也静止:uS:波源相对于介质的运动速度,接近观察者为正,反之为负.R:观察者接收到的频率,观察者在单位时间内接收到完整波形的数目.W:波的频率,单位时间内经过介质中某点的完整波形的数目.观察者RS波源us:波源的频率,波源在单位时间内发出的完整波形的数目.uR:观察者相对介质的运动速度,接近波源为
6、正,反之为负.u:波的传播速度,接近观察者为正,反之为负.观察者在单位时间内接收到的波形数:(2)观察者远离波源6.7.1波源静止,观察者以速度uR相对于介质运动SOuR(1)观察者接近波源在每个周期中,波源接近观察者的距离为uSTS即每个波长缩短了uSTS6.7.2观察者静止,波源以速度uS相对介质运动(1)波源接近观察者SOSS’y——频率变高(2)波源远离观察者——频率变低(1)波源接近观察者SS’y6.7.3波源以uS运动,观测者以uR运动(相向为正)由于波源的运动,介质中波的频率:由于观察者的运动,观察者的接收频率与波的频率间的关系:观察者
7、接收到的频率:结论:波源与观察者相互接近时,感觉到的频率较高;波源与观察者相互远离时,感觉到的频率较低.如果波源和观察者的运动不在一直线上,只要考虑波源与观察者在连线方向上的速度投影即可.(5)卫星跟踪系统等.(1)交通上测量车速;(2)医学上用于测量血流速度;(3)天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论;(4)用于贵重物品、机密室的防盗系统;多普勒效应的应用:当时,所有波前将聚集在一个圆锥面上,波的能量高度集中形成冲击波或激波,如核爆炸,超音速飞行等.例:火车以20m/s的速度行驶,若机车汽笛的频率为500Hz,问:(1)一静止观察者在机车前和机车后
8、所听到的声音频率各为多少?(2)设另有一列火车上有乘客,当该列火车以10m/s的速度驶近或驶离第一列火车,乘
