《高斯定量》PPT课件

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1、§3高斯定理§3高斯定理一.线和线密度线上任一点的切线方向表示该点处的方向；垂直于的单位面积内穿过的线数等于的大小。线规则:【注】：实际按一定比例取整，见图1.10-1.13。图1.10图1.11图1.12图1.12§3高斯定理线性质:线始于“+q”或远处，止于“-q”或远处；任意两条线不相交；静电场中，线不形成闭合线。穿过面元ΔS的电通量穿过有限大曲面S的电通量e闭合曲线面S的电通量二.线的通量图1.14电通量SA点,<900,e为正(出)；B点,>900,e为负(入)。【约定】：闭面外法线为正，则【例如】：（参见图1.15）图

2、1.15闭面的电通量§3高斯定理线穿出闭面通量为正；线穿入闭面通量为负。电力线、通量为什么要研究通量、环流？对象变导致一系列深刻的变化——不仅规律的形式，而且规律的性质发生变化研究范畴对象规律规律的性质牛顿力学质点、刚体、连续体可逆决定论热学大量分子构成的群体不可逆性非决定论引入熵概率论表明研究对象变化，规律性质发生变化，会有相应的数学手段的引入如牛顿研究引力的同时提出了微积分场是一定空间范围内连续分布的客体温度T温度分布——温度场（标量场）流速v流速分布——流速场（矢量场）电荷产生的场具有什么性质？已知电荷可以根据场强定义和叠加原理求场分布已

3、知场分布也可求得其他带电体在其中的运动物理学家不满足于这些，各种各样的电荷的场分布五花八门，只是表面现象，其本质是什么？期望从不同的角度揭示电场的规律性经过探索通过与流体类比找到用矢量场论来描述电场高斯定理p22通过任意闭合曲面的电通量Gauss面Gauss面上的场强，是所有电荷产生的场面内电量的代数和，与面外电荷无关三.高斯定理P22穿过以点电荷q为中心的球面的电通量如图1.16,设球面S的半径为r，S面上各处首先讨论穿过闭合曲面的通量。穿过闭面S的通量等于闭面包围的电荷除以ε0处处沿S面法向，即图1.16穿过以q为中心的球面的电通量+qS穿

4、过包围点电荷q任意闭面的电通量在闭面S内作一以q为中心的任意半径的球面S”，见图1.17。由1.的结论可知，穿过S”的电通量为q/ε0，元立体角dΩ内的电通量为将dΩ锥面延长，在闭面S上截出一面元dSdS’dS”S”Sq图1.17穿过包围q的任意闭面的电通量dS设dS与q距离r，与的夹角θ，则穿过dS的电通量而故则穿过闭面S的通量等于闭面包围的电荷除以ε0同样，同S”处穿过不包围点电荷任意闭面的电通量q图1.18穿过不包围q的任意闭面的电通量由得则穿过闭面S的通量等于闭面包围的电荷除以ε0仍然，同上方法，如图1.18，§3高斯定理综上穿过包围

5、多个点电荷闭面的电通量设闭面包围m个点电荷闭面上处处有法向分量或即则或穿过闭面S的通量等于闭面包围的电荷的代数和除以ε0§3高斯定理高斯定理：其中，V是闭面S所包围的空间。或——的散度由格林公式可得静电场中穿过任一闭面的通量等于闭面内电荷的代数和除以真空的介电常数ε0【讨论】：静电场是有源场；(正电荷源，负电荷汇)（有势场，保守力场，无旋场）电力线的连续性；（起始于正电荷，终止于负电荷；不中断，不闭合）两电力线不相交；（电力管，密度与场强对应）应用：求解电场。（详见下一部分）Gauss定理应用列举定理反映了静电场的性质——有源场提供求带电体周围

6、的电场强度的方法P24－p29球对称的电场轴对称的电场无限大带电平面的电场S【例1】：点电荷q的场强。【解】：设任一点P至电荷距离为r，以电荷为中心、r为半径作球面S，则P点在S上，如图1.19。所以穿过高斯面S的电通量根据高斯定理比较两式得由于静电场的分布是球对称的，或【讨论】：Pq图1.19点电荷的场如何选取高斯面S；§3高斯定理如何利用对称性；四.高斯定理的应用在矢量场中高斯定理具有重要理论意义，在静电场中还具有实际应用价值。满足一定对称条件下，用高斯定理求解电场较简便。＃球对称的电场p24例题6：求均匀带正电球壳内外的场强，设球壳所带电

7、量为Q，半径为R在球坐标下分析：球壳电荷均匀分布，围绕任一直径都是旋转不变——场强分布也不变，但旋转时E和E变——只有E＝0和E＝0只有径向分量Er不为零，r相同Er相同——场呈球对称分布根据场的对称性做高斯面求出通过Gauss面的通量结论：球壳内E=0；球壳外与点电荷场相同设球面内任一点Q至球心r，由于静电场的分布是球对称的，所以穿过高斯面S2的电通量图1.21球面内的场q根据高斯定理比较两式得QS2以r为半径作同心球面S2，则Q点在S2上，如图1.21。均匀球面电荷内外电场的分布曲线见图1.22。0(rR)综上ROEr图

8、1.22E-r曲线＃【例7】：均匀球体电荷的场强分布。设球体外任一点P至球心r，以r为半径作同心球面S1，则P点在S1上，如图1.23。由于静电场的分