【教学设计】《解三角形的实际应用举例》（数学北师大版必修5）

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1、北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育《解三角形的实际应用举例》◆教学目标【知识与能力目标】1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。【过程与方法目标】1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。【情感态度价值观目标】培养和提高分析、解决问题的能力。◆教学重难点【教学重点】正弦定理与余弦定理及其综合应用。【教学难点】利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。◆教学过

2、程用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育一、复习引入1、正弦定理：2、余弦定理：，二、例题讲解引例：（课本P62题2）飞机的飞行线路和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m,速度为189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18°30′,经过960s（秒）后又看到山顶的俯角为81°,求山顶的海拔高度（精确到1m）.例1曲柄连杆机构当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作往复直线运动。当曲柄在CB0时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处。设连杆AB

3、长为Lmm，曲柄CB长为rmm，L＞r（1）当曲柄自CB0按顺时针方向旋θ度时，其中0°≤θ≤360°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）。（2）当L=340mm.r=85mm，θ=80°时，求A0A的长（结果精确到lmm）用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育分析：不难得到，活塞移动的距离为易知所以，只要求出的长即可，在中，已知两边和其中一边的对角，可以通过正弦定理或余弦定理求出的长解：（1）设，若，则，若，则若，在中，由余弦定理得：即：解得：（不合题意，舍去

4、）若则根据对称性，将上式中的改为即可有：总之，当时，（2）当，，时，利用计算器得：答：此时活塞移动的距离约为例2：a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B,C分别在A的正东方20km和54km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B,C到P的距离，并

5、求x的值（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）分析：（1）长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来（2）作，垂足为，要求的长，只需要求出的长和，即的值，由题意，都是定值，因此，只需要分别在和中，求出，的表达式，建立方程即可解：（1）依题意，，因此：，，在中，同理：由于：即：解得：（2）作，垂足为，在中，答：静止目标到海防警戒线的距离约为练习：1、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5)畅言教育三

6、点进行测量。已知AB=50m,BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得CF=110m，求∠DEF的余弦值。解：作DM//AC交BE于N，交CF于M。在中，由余弦定理，.2、甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里．问乙船每小时航行多少海里？用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5

7、)畅言教育解：如图，连结，由已知，，∴，又∠，∴是等边三角形，∴．由已知，，∠=在中，由余弦定理，∴．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里．课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：用心用情服务教育北京师范大学出版社高三(必修5

8、)畅言教育◆教学反思略用心用情服务教育