广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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1、鼎湖中学2017----2018学年第一学期期中考试高二级数学科试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知直线经过点，，则该直线的斜率是()[来源:学&科&网]A．B．C．D．2．直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于(　　)[来源:学。科。网Z。X。X。K]A．－2　　　B．2　　　C．－　　　D．3．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝1164

2、．圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0的圆心坐标是(　　)[来源:学,科,网]A．(2,3)　　　　　B．(－2,3)C．(2，－3)D．(－2，－3)5．有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为(　　)A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm2[来源:Zxxk.Com]6．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是(　　)A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β7．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线

3、x－y－5＝0所得的弦长等于(　　)A.B.C．1D．58．已知圆x2＋y2－2x＋my＝0上任意一点M关于直线x＋y＝0的对称点N也在圆上，则m的值为(　　)A．－1B．1C．－2D．29．已知直线和圆，则直线和圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．都有可能10．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部11．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是(　　

4、)A．[－2，2]　　B．(－2，2)C．[－2,2]　　D．(－2,2)12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）　A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13．两平行直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：6x＋8y－5＝0之间的距离为___.14．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．15．如果实数满足等式,那么的

5、最小值为．16．已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为_______.三、解答题：本大题共6题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．17.(本题满分10分)直线,过直线和直线的交点，(1)直线与直线垂直，求直线的方程．（2）直线与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线的方程18.(本题满分12分)如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线和平面所成的角的正切值．19.(本题满分12分)已知圆心在轴上且通过

6、点的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）已知直线经过点，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．20．(本题满分12分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O、M分别为AB、VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积.21.(本题满分12分)如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为a，P为A1B上的点。（1）试确定的值，使得PC⊥AB；（2）若，求二面角P—AC—B的大小；　　　　　（3）在（2）条件下，求C1到平面P

7、AC的距离。　　2,4,622.(本题满分12分)过点作圆的切线，为坐标原点，切点为，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是圆上位于第一象限内的任意一点，过点作圆的切线，且交轴于点，交y轴于点，设，求的最小值．参考答案1-5DCBCC6-10CADAA11-12CB13.14.π15.16.17.解：由得交点坐标为………………2分又直线与直线垂直直线的斜率为3…………4分直线的方程为，即……………8分18.证明：（Ⅰ）平面，，又，，平面；…………6分（Ⅱ）平面，为斜线在平面内的射影，为求直线和平面所成的角，在直角三角形中，，，直线和平面所成的角的正切值为．……………1

8、2分19.解：（Ⅰ）设圆心的坐标为，则，解得a＝1，