高考直线方程题型归纳

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1、.高考直线方程题型归纳知识点梳理1．点斜式方程设直线l过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线的方程为y－y0=k(x－x0)，由于此方程是由直线上一点P0(x0，y0)和斜率k所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线l恰与y轴平行或重合，这时直线l上每个点的横坐标都等于x0，所以此时的方程为x=x0.（2）当直线l的倾斜角α=0°时，k=0，此时直线l的方程为y=y0，即y－y0=0.（3）当直线l的倾斜角不为0°或90°时，可以直

2、接代入方程求解.2．斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b)且斜率为k，则直线的点斜式方程为y=kx+b其中k为斜率，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称直线的截距.注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）并非所有直线在y轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x=2在y轴上就没有截距，即只有不与y轴平行的直线在y轴上有截距，从而得斜截式方程不能表示与x轴垂直的直线的方程.（2）直线的斜截式方程y=kx+b是y关于x的函数，当k=0时，该函数为常量函数.x=b；当k≠0时，该函数为一次函数，且当k>0时，函数单调递增，当k<0时，函数单调递减.（3）直线的

3、斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。要注意它们之间的区别和联系及其相互转化.3．直线的两点式方程若直线l经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)，则直线l的方程为，这种形式的方程叫做直线的两点式方程.注意（1）当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时，不能用两点式表示它的方程；（2）可以把两点式的方程化为整式(x2－x1)(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程；如过两点A(1，2)，B(1，3)的直线方程可以求得x=1，过两点A(1，3)，B(－2，3)的直线方程可以求得y=3.（3）需要特别注意整式(x2－

4、x1)(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)与两点式方程的区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相同，前者是后者的拓展。4．直线的截距式方程若直线l在x轴上的截距是a，在y轴上的截距是b，且a≠0，b≠0，则直线l的方程为..，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。注意：（1）方程的条件限制为a≠0，b≠0，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；（2）用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度；（3）要注意“截距相等”与“截距绝对值相等”是两个不同的概念，截距式中的截距可正、可负，但不可为零。截距式方程的应用（

5、1）与坐标轴围成的三角形的周长为：

6、a

7、+

8、b

9、+；（2）直线与坐标轴围成的三角形面积为：S=；（3）直线在两坐标轴上的截距相等，则k=－1或直线过原点，常设此方程为x+y=a或y=kx.5．直线方程的一般形式方程Ax+By+C=0（A、B不全为零）叫做直线的一般式方程.注意（1）．两个独立的条件可求直线方程：求直线方程，表面上需求A、B、C三个系数，由于A、B不同时为零，若A≠0，则方程化为，只需确定的值；若B≠0，同理只需确定两个数值即可；因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程；（2）．直线方程的其他形式都可以化成一般式，解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式，一般式

10、也可以化为其他形式。（3）．在一般式Ax+By+C=0（A、B不全为零）中，若A=0，则y=，它表示一条与y轴垂直的直线；若B=0，则，它表示一条与x轴垂直的直线.6.直线方程的选择（1）待定系数法是求直线方程的最基本、最常用的方法，但要注意选择形式，一般地已知一点，可以待定斜率k，但要注意讨论斜率k不存在的情形，如果已知斜率可以选择斜截式待定截距等；（2）直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，解题过程中要能够根据不同的题设条件，灵活选用恰当的直线形式求直线方程。请参看下表：直线形式直线方程局限性选择条件点斜式不能表示与x轴垂直的直线已知一个定点和斜率k已知一点，可设点斜式方程斜

11、截式不能表示与x已知在y轴上的截距..轴垂直的直线已知斜率，可设斜截式方程两点式不能表示与x轴、y轴垂直的直线已知两个定点已知两个截距截距式不能表示与x轴垂直、与y轴垂直、过原点的的直线已知两个截距已知直线与坐标轴围成三角形的面积问题可设截距式方程一般式能表示所有的直线求直线方程的最后结果均可以化为一般式方程典型例题剖析题型1．直线的点斜式方程例1．一条直线经过点M(－2，－3)，倾斜角α=135°，求这条直线的方程。例2．求斜率为，且分别满足下列条件的直