提炼问题 理性分析 整体设计

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1、适合《谈学论教》栏目作者信息：许晓天男1963年生安徽省特级教师合肥师范学院全日制硕士研究生导师.第二批教育部“国培计划”专家库成员之一.研究方向：中学数学教育地址：合肥市天鹅湖路558号合肥市教研室A1204室办公室：0551—63505219手机号：13155190967邮箱：ahhfxxt@126.comqq号：1015949608提炼问题理性分析整体设计——对《数学归纳法》评课中问题的反思许晓天(安徽省合肥市教育局教研室)摘要：笔者就教师对《数学归纳法》一节评课活动，提炼出了四个有争议的问题，并从课程标准、教材

2、和学情三方面逐一分析，最后从一节课的整体上看，如何设计对突破难点更合理？提出了自己的建议.关键词：问题思考建议今年3月28日下午在合肥市八中，该校青年教师孙媛媛给全市高二数学教师上了一节市级公开课.上课的内容是人教社A版选修2-2《数学归纳法》（第一课时），接着进行了评课.评课结束后，笔者对评课中有分歧的问题进行了梳理和提炼，大家集中在四个问题的把握上，存在不同的观点，并且各执“道理”.那么如何理解这四个问题？从一节课的整体来看，又该如何处理？笔者暑期得暇，欣然提笔.1问题呈现问题一、用什么的引例更合适？观点1、教材中

3、的引例是利用2.1.1合情推理中的例1：已知数列数列，,试归纳出这个数列的通项公式.学生已经通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想其通项公式为.这个猜想是需要证明的.让学生体会对个数无限的自然数集中的每一个自然数都成立的问题，采取完全归纳法是不可能的，为“用有限证明无限”的方法——数学归纳法的引入，给学生学习奠定了良好“心理需求”的基础；观点2、书上的引例对于像八中这样生源很好的学生，就不太合适.因为此数列的通项公式可以直接求的，因为是等差数列.此节课孙老师先让学生探究和猜想：猜想：此引例符合学生的实际，因为大部分

4、学生无法直接证明，即使直接证明也不是常规的方法.因此，用今天学习的数学归纳法证明此问题就顺理成章了.问题二、数学归纳法的证明应该怎样得到？观点1、数学归纳法可以类比多米洛骨牌的游戏得出，是因为学生的认知水平和知识所限，也是课程标准的要求.只要学生会用数学归纳法解决问题就行了.此节课就是用此方法得出的数学归纳法，课堂上学生已经基本会使用数学归纳法解决等量关系问题了；观点2、数学归纳法证明的依据是皮亚诺公理中的第五条公理或最小数原理，类比多米洛骨牌的游戏得出数学归纳法，不严密，学生也只会套“两步一结论”的操作方法，不能使学

5、生“心悦诚服”.鉴于本校的生源质量很好的学情，可以在类比多米洛骨牌的游戏得出的数学归纳法后，说明此归纳法是可以严格证明的，要用到皮亚诺公理中的第五条公理或最小数原理，请有学有余力的学生查看资料完成证明.问题三、本节课学生认知的难点是什么？观点1、本节课学生认知的难点是数学归纳法的使用，特别是第二步的证明；观点2、此节课学生认知的难点是数学归纳法原理的理解，因为这种证明的方法以前没有学习过，特别是“用有限证明无限”的思想；观点3、难点是数学归纳法中第二步中“假设当时，命题成立，推出当时，命题成立”.其中学生难以理解之处有

6、两个：第一是“假设”的出现突然，学生不好理解；第二从多米洛骨牌得出的“数学归纳法”，学生对必须“从时，命题成立，推出时，命题成立”此过程理解不透，此节课孙老师反复强调，还有学生依然不用“时，命题成立”的条件来证明“时，命题成立”.问题四、例题、练习和习题中能否补充等式以外的证明或先猜想后证明问题？观点1、课本中对数学归纳法是只要求证明等式，所以在例题、练习和习题中只安排对等式的证明，所以我们要尊重教材，只能要求学生掌握等式的证明就可以了；观点2、虽然课本只安排了等式的证明，像八中这样生源很好的学校可以根据学生接受能力，

7、适当补充“不等量关系”、“整除问题”和“图形问题”等问题，也可以设计“先猜后证”的问题.这样开阔学生的视野，多方位培养学生应用数学归纳法证明问题的能力.2理性思考对于上面涉猎的四个问题，到底是哪个观点合理呢？我们不能只凭个人的经验和理解进行教学.众所周知，国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础；教材（教科书）是对课程标准的细化和具体呈现，是实现课程目标、实施教学的最重要的课程资源，教师不是教教材，而是要用教材教；学生是学习教材知识的主体，是教学的对象，学情的把握无疑是教学成败的关

8、键.课标和教材有具体和明确的呈现，但契合学情的教学是需要我们授课教师平时与学生的交流和磨合，逐步形成的学生“跳一跳够的着”的教学.2、1课标要求普通高中数学课程标准（实验）在十大基本理念7中指出： 形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将