2014学年高三数学第二次月考答案

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1、2014学年第一学期第二次月考高三数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）（2014-12）一、填空题（本大题满分56分,每小题4分）1．若集合，，则.2．不等式的解集是___________.或3．若数列的前项和（），则的值是__________．4．过两点的直线的一般式方程是5．若向量==,，则的值为96．若复数满足，则的值为___________.7．设函数为奇函数，则．8．设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前2014项的和______________．－1510.59．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于．10．已知命题

2、“若，，则集合”是假命题，则实数第6页共6页的取值范围是　　　　．11.某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为.（结论用分数表示）12.四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，则二面角的大小是.（结论用反三角函数表示）13．若数列的通项公式是，则=_______.14.给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为．（写出所有满足条件的函数的序号）③二、选择题（本题满分20分，每小题5分）15.设，则下列不等式一定成立的是（D）16.设锐角的三内角、、所对边的边长分

3、别为、、，且，,则的取值范围为（A）.17．若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（C）　第6页共6页　　1218.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，②，③，④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（B）①②①②④③④②③④三、解答题（本大题共5题，满分74分）19.（本题满分10分）本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分5分。解方程：（1），（2），（1）；（2）20．(本题满分12分)本

4、题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分7分。已知向量，且（1）求的值；（2）若，则求的值。（1）＝2或－2（2）0或-421.(本题满分16分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分10分。已知复数(第6页共6页为虚数单位)（1）若，且，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.[来源:学*科*网]【解析】⑴∵，∴∴，∵，∴或∴或⑵根据题意可知：∵，∴∴∴，[来源:Zxxk.Com]∴∴最小正周期：∵在上单调减∴根据复合函数的单调性：∴∴在上单调减22.（本题满分18分）本题共有

5、2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分10分。已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，第6页共6页（1）求数列{an}的通项an（2）若数列{ｂn}满足bn=２０－an，设数列{｜ｂn｜}前n项和是，求解:（1）∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0,

6、∴an－an－1=5(n≥2).当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3.（2）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数（为实常数）．（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；（3）设，若不等式在有解，求的取值范围．解：（1）设，则，，当时，解得；当时，解得．第6页共6页所以

7、，或．（2）由题意，任取、，且，则，因为，，所以，即，由，得，所以．所以，的取值范围是．（3）由，得，因为，所以，令，则，所以，令，，于是，要使原不等式在有解，当且仅当（）．因为，所以图像开口向下，对称轴为直线，因为，故当，即时，；当，即时，．综上，当时，；当时，．第6页共6页