设计数学挑战性问题的几点体会

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1、设计数学挑战性问题的几点体会　于都县教研室曾祥品何谓“挑战”？汉语词典有三种解释：激怒敌人出来打仗；刺激对方出来和自己较量；鼓励对方和自己竞赛。《数学课程标准》认为：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”如果我们从数学教学的角度来理解的话，所谓“挑战”就是要能激励学生主动地进行数学活动。那么“挑战性”问题，就是能激励学生主动地进行数学活动的问题。美国数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”学生的数学意识、实践能力和创新精神，是在经历提出问

2、题、理解问题和解决问题中形成与发展的。可见，一个好的、特别是富有挑战性的问题，对学生展开探究过程、理解掌握知识、形成个性品质、培养创新能力等方面都具有非常重要的意义。目前，小学数学课本中的习题或问题，大致可以分为“常规问题”和为学有余力的学生提供的思考题。其中绝大部分是“常规问题”，即这类习题或问题是教师已经在课堂上提供了典范解法，而学生只不过是应用这种典范解法去解答一系列类似的“问题”。正因为如此，华东师大数学教授张奠宙指出：“数学课本中为日常训练技巧等设计的习题不是‘真正的’问题，而‘真正的’问题应适合于学习发现和探究的技巧，适合于

3、进行数学的原始发现以及学习如何学。”综上可知，一方面，问题在数学教学中居核心地位；另一方面，学生日常解答的数学习题几乎都不是“真正的”问题。如此这般，何以达成数学课程目标！显然，如何使数学习题改造成为“真正的”数学问题，也就是我们广大数学教师必须认真思考的问题。下面，笔者就一般的数学习题改造设计为数学挑战性问题，谈几点粗浅体会，并请教于同行。一、从应用的角度设计　例1：百货商店卖出4箱文具盒，每箱20个，一共卖了960元，每个文具盒的价钱是多少元？这是两步计算的连除应用题，事件虽说是实际应用问题，但解答过程无需“动态”的思考，缺泛挑战性

4、，应用性也不强。可把它改造为：张阿姨要新开一家文具商店，从外地买入4箱文具盒，每箱20个，一共用去960元。这些文具盒卖出时，你认为每个应卖多少元比较合适，为什么？解答这道题不是连除算出得数就了事，而必须联系商品买卖交易的过程。如果从赢利来思考，卖出的单价应高于买入的，并还应考虑价格差的大小；如果从商店新开张要先吸引顾客来思考，可以就买入的价格甚至低于买入的价格卖出。例2：两地相距1200米，小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走50米，小英每分钟走30米。经过几分钟两人相遇？相遇问题的特征过于明显，容易使学生套用解题模式，可

5、把它改造为：小东住山上，小英住山下，连通两家的一条小路长1200米。小东下山每分钟走50米，小英上山每分钟走30米。星期天，两人在家互通电话，商定立即交换课外书。两人怎样才能更快拿到对方的课外书？从两人放下电话算起，拿到对方课外书的时间最少是多少分钟？（只考虑步行的情况）小英上山的速度比小东下山慢，所以应该让小东带着课外书下山更快，但最快还是两人同时出发相对走来。这就是相遇问题在实际生活中的运用。二、从开放的角度设计例3：小东住在学校的东边，离学校3千米。小英住在学校的西边，离学校7千米。小东家离小英家多少千米？如果弱化条件，去掉学校在

6、小东和小英家之间，题目可改为：小东家、小英家和学校都同在一条直道旁边。小东家离学校3千米，小英家离学校7千米。小东家离小英家多少千米？如果进一步弱化条件，去掉小东家、小英家和学校在一条直线上，题目还可改成：小东家离学校3千米，小英家离学校7千米。小东家离小英家多少千米？通过这样的改造，一年级一步计算的加法应用题就变成了一道可能要利用解析几何、微积分才能解决的问题，可见把“常规问题”改成开放性问题，解题极具挑战性。例4：给直径0.95米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？去掉木盖为圆形这个条件，题目可设

7、计为：学校为了方便食堂用水，买回一个直径0.95米（含边沿）的大水缸。现在要给这个水缸配上一个木盖，请你出出注意：木盖应做成什么形状的（并说明有关长度），它的面积是多少？这道题的开放度较大，就木盖的形状而言，可以是圆形的，也可以是正方形或长方形的，要是把水缸放在房角，木盖还可以是等腰直角三角形；就木盖的面积而言，设计的形状不同面积也不同，就是形状相同，由于各人选取的有关数据不同面积也会不同。三、从操作的角度设计例5：把9块饼平均分给8个同学，每人分得几块？对高年级的学生来说，解答这种题目不费吹灰之力，哪里还有什么“问题”可言。因此，可从

8、操作的角度改造上题，让学生动手分一分。比如：有9块饼（如下图），要平均分给包括小明在内的8个同学，怎样分呢？①请你用画线的方法在图上分一分；②把分给小明的那些饼涂黑；③对照你的分法，算一算小明分得多少块？让