《2.2.2等差数列的前n项和》（人教b）

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1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《2.2.2等差数列的前n项和》◆教材分析讲解了等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想。◆教学目标【知识与能力目标】进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值。【过程与方法目标】经历公式应用的过程【情感态度与价值观】通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生

2、活中发现问题，并数学地解决问题。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育◆教学重难点◆【教学重点】熟练掌握等差数列的求和公式。【教学难点】灵活应用求和公式解决问题。◆课前准备◆根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。◆教学过程（一）复习回顾师出示课件第2页，回顾之前了解的关于数列定义、通项、分类、实质。1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数。2.通项公式:如果数列{an}中第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做数列的通项

3、公式。3.数列的分类1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列2)按项之间的大小关系：递增数列，摆动数列，常数列4.数列的实质数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。5.递推公式:如果已知{an}的第1项(或前n项)，且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示，这个公式叫做数列的递推公式。（二）等差数列1、定义打开课件第4页。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育定义：如果一个数列从第2

4、项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。如果在a与b中间插入一个数A使aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2、情景引入如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？这是一堆放铅笔的V形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一

5、层的铅笔数.那么，这个V形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数求和问题？这个问题，它也类似于刚才我们所遇到的“小故事”问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，…，n，…的前120项的和.在上面的求解中，我们发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示，且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n项的和.如果我们可归纳出一计算式，那么上述问题便可迎刃而解3、等差数列的前n项和（1）等差数列的前项和公式1：证明：①②①+②：用心用情服务教育人

6、民教育出版社高二（必修五）畅言教育∵∴由此得：从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性（2）等差数列的前项和公式2：用上述公式要求必须具备三个条件：但代入公式1即得：此公式要求必须已知三个条件：（有时比较有用）总之：两个公式都表明要求必须已知中三个公式二又可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式2、例题讲解例1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列

7、，记为，其中，根据等差数列前n项和的公式，得答：V形架上共放着7260支铅笔例2：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？解：设题中的等差数列为前n项为用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育则由公式可得解之得：（舍去）∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54。例3：一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10°，最小内角为100°，求边数n。解：由(n－2)·180＝100n＋×10求得n－17n＋72＝0，n＝8或n＝9，当n＝9时，最大内角100＋(9－1)×10＝180°不合题意，舍去

8、，∴n＝8例4：在等差数列中，已知，求前20项之和。分析：本题可以用等差数列的通项公式和求和公式求求解；也可以用等差数列的性质求解。法一由.由法二由而所以所以小结：在解决等差数列有关问题时，要熟练运用等差数列的一些性质．在本题的第二种解法中，利用这一性质，简化了