2013～2014学年高一数学(第二学期)期末考试卷（答案）

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1、茂名市第十六中学2013-2014学年度第二学期期末考试高一数学（答案）一、选择题(把各题正确答案的代码填入下列表格,否则不给分.共50分,每小题5分)题号12345678910答案BCBBCBDADA二、填空题(把各题正确答案填入下列相应横线处.每小题5分,共20分)二、11.512.13.(或)14.4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).15.(本小题满分12分)已知函数（其中，，）的最大值为4，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值。解：（1）依题意：A=4.（2）

2、又16.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.（1）求b的值;（2）求的值.高一数学试卷答案第5页（共5页）解：（I）在中，由，可得.又由，可得，又，故．由，，可得．（II）由，得，进而得，．所以．17.(本小题满分14)已知函数．（1）求函数的单调递减区间及函数图像的对称中心；（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．解：（1），令，得故函数的单调递减区间是又令，解得，函数图象的对称中心为（2）当时，，故，又的最小值是，最大值是且高一数学试卷答案第5页（共5页）

3、，解得18.(本小题满分14分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x,y万元，依题意有，盈利作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，作直线，作一组与平行的直线[来源:学科网]，可知当在

4、右上方时所以直线经过可行域的A点时，此时有最大值。]由即为A点坐标的横坐标值，∴A（4，6）。∴（万元）。故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，才能使盈利最大，且最大值为7万元。19.(本小题满分14分)设数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.解：(1)由已知得，当n≥1时，而，所以数列的通项公式为(2)由知高一数学试卷答案第5页（共5页）①从而②①－②得即．20.(本小题满分14分)已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足=2，设，(1)数列的前多少项和最大?最大值为多少?(2

5、)试判断是否存在自然数，使得时，恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由.(3)令，试比较与的大小.解：（1），∵为等比数列，∴为定值，∴为等差数列，又∴，，，∴当或时，取最大值132（2）已知，∴，又恒成立，∴若时，则，；若时，则，.∴当时，存在，当，恒成立.(3)由（1）知，∴高一数学试卷答案第5页（共5页）易知在上是减函数，∴.高一数学试卷答案第5页（共5页）