《余角、补角、对顶角》（苏科）

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1、江苏科学技出版社七年级（上册）畅言教育《余角、补角、对顶角》◆教材分析本节内容选自七上第6章第3节《余角、补角对顶角》。是在认识角的基础上，进一步研究角的相关知识，为研究平行线和相交线作知识铺垫。本节内容创设了有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情境，使学生在直观、有趣的情境中，探索余角、补角、对顶角的定义及性质。有助于增进学生对数学的理解，激发他们的他们的创造力，培养他们他们借助直观进行推理的能力。因此，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。◆教学目标【知识与能力目标】（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；（2）能够运用余角和补角的定义及性质

2、解决相关问题；（3）在具体情境中了解对顶角，知道对顶角相等；（4）会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题.【过程与方法目标】进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.【情感态度价值观目标】用心用情服务教育江苏科学技出版社七年级（上册）畅言教育体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.◆教学重难点◆【教学重点】余角和补角的概念和性质，对顶角的概念和性质.【教学难点】余角和补角的性质的应用，对顶角性质的应用.◆课前准备

3、◆多媒体课件，相应的图片视频◆教学过程一、导入1、回忆：（1）1平角=_________，1直角=__________（2）角的表示：∠1+∠2=_____________，∠2=_____—______2、思考：如图，著名的斜塔，塔身与地面的角度是85°，那你能知道∠1的度数吗？你知道图中两个角的关系吗？今天我们继续研究角.二、讲解（一）余角用心用情服务教育江苏科学技出版社七年级（上册）畅言教育1、如图所示，图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？（∠α＋∠β＝90°）定义：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．其中的一个角叫做另一个角的余角．即∠α与∠β互

4、为余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．2、几何语言：（如上图）∵∠α与∠β互余（已知）∴∠α+∠β=90°（互余的定义）或∵∠α+∠β=90°（已知）∴∠α与∠β互余（互余的定义）（二）补角1、如图所示，图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？（∠α＋∠β＝180°）定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补．其中的一个角叫做另一个角的补角．即∠α与∠β互为补角，∠α的补角是∠β，∠β的补角是∠α．2、几何语言：（如上图）∵∠α与∠β互补（已知）∴∠α+∠β=180°（互补的定义）或∵∠α+∠β=180°（已知）∴∠α与∠β互补（互补的定义）.3、练习第

5、1、2题.（三）性质1、思考：如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等.用心用情服务教育江苏科学技出版社七年级（上册）畅言教育因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．性质一：同角（或等角）的余角相等2、思考：如图，如果∠α与∠β互补，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？解：∠β与∠γ相等.因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α所以∠β＝∠γ．性质二：同角（或等角）的补角相等3、练习第3、4题.（四）对顶角

6、1、思考：（1）通过小孔O，两条光线AA'、BB'形成了哪些角？（∠AOB、∠AOB'、∠A'OB'、∠A'OB）（2）图中∠AOB与∠A'OB'、∠AOB'与∠A'OB，它们的边分别有什么位置关系.（OA'是OA的反向延长线，OB'是OB的反向延长线.）2、定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.用心用情服务教育江苏科学技出版社七年级（上册）畅言教育如图：∠AOB和∠A'OB'叫做对顶角、∠A'OB和∠AOB'叫做对顶角特点：∠AOB和∠A'OB'、∠AOB'和∠A'OB，它们都是直线AA'、BB'相交得到的，都有公共顶点，没有公共边.3、议一

7、议：直线AB、CD、EF相交于点O.有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流.直线AB、CD相交：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC直线AB、EF相交：∠AOE与∠BOF、∠AOF与∠BOE直线CD、EF相交：∠COE与∠DOF、∠COF与∠DOE4、想一想：如图，将两根木条a、b钉在一起，并把它们想象成两条相交直线.如果∠1=50°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？由此，你发现了什么？转动木条，改变∠1的大小，你发现的结论仍成立吗？（1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠