高考数学朝阳区高三统一练习(二)(文)

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1、朝阳区高三统一练习(二)数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共50分)参考公式:三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长球体的体积公式其中R表示的半径一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集I={1,2,3,4,5},A∩B={2},,则等于()A.{3}B.{5}C.{1,2,4}D.{3,5}2.若,下列关系式中不成立的个数是()

2、①②③④A.4个B.3个C.2个D.1个3.一个半径为的半球内切于轴截面顶角为的圆锥,半球的底面在圆锥的底面内,则等于()A.B.2:1C.2:D.1:24.若双曲线的离心率为2,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.25.把y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标不变,然后把图象向左平移单位,得到新的函数图象,其解析式为()A.B.C.D.6.在北纬45°圈上有M、N两地,它们在纬度圈上的弧长是(R是地球的半径),则M、N两地的球面距离为()A.B.C.D.7.在△ABC中,若且A、B为锐角,那么C为锐角的充要条件是(

3、)A.B.C.D.8.6个乒乓球运动员,每两个人都可以组成一对双打选手,从中选出两对双打选手的选法有()A.15种B.90种C.105种D.110种9.在数列中,则等于()A.81B.50C.-13D.-4610.两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳,1人以每秒2.5米、另一人以每秒米的速度进行,他们游了4分种,若不计转向时的时间,则他们迎面闪过的次数为()A.7次B.8次C.9次D.10次第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.11.函数的单调递减区间是.12.抛物线的

4、通径(过焦点垂直于轴的弦)的长为.13.圆锥的轴截面为等边三角形SAB,S为顶点,C是底面圆周上AB的三等分点,AC=CB,则二面角C—SA—B的正切值为.14.已知曲线:C1:y2=ax,与C1关于点(1,1)对称的曲线为C2,且C1、C2有两个不同的交点,如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°,那么实数a的值是.三、解答题:本大题共6小题,共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)设非零复数满足为纯虚数,求、.16.(本小题满分14分)关于的方程的解都大于1.求实数的取值范围.17.(本小题满分14分

5、)在三棱台ABC—A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且AC=BC1=2A1C1,∠BAC=∠BC1C=90°.(Ⅰ)求证:CC1⊥平面ABC1;(Ⅱ)求AC与BC1所成的角;(Ⅲ)若A1C1=,求AA1的长.18.(本小题满分14分)2002年底某县的绿化面积只占全县总面积的40%,从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.(Ⅰ)设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为,经过年后绿化的面积为求证:(Ⅱ)求数列的第项;(Ⅲ)至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%.(19

6、.(本小题满分14分)已知:函数在(-1,1)上有定义,且满足、有(Ⅰ)求(Ⅱ)证明在上为奇函数;(Ⅲ)在数列中,求f(xn)20.(本小题满分14分)已知:椭圆(Ⅰ)若点P是椭圆C内部一点,求证:(Ⅱ)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,试求、满足的关系式.朝阳区高三统一练习(二)数学(文史类)答案一、选择题12345678910DCABACDCBB二、填空题11121314(3,+∞)22三、解答题15.解:设……4分可得,代入得,……6分解得,……8分由或……10分解得或……14分16.解:原方程可化为(……2分即(1)原方程的解都

7、大于1的充要条件是方程(1)中的大于0.……6分设方程(1)变为(2)方程(2)仅有正根.……8分……10分解得……12分17.(Ⅰ)证明:平面ABC,又∠BAC=90°,∴AC⊥AB.∴AB⊥平面ACC1A.∴AB⊥CC1.……2分而∠BC1C=90°,∴BC1⊥CC1.……4分AB∩BC1=B,∴CC1⊥平面ABC1.……6分(Ⅱ)解:AC//A1C1,∴AC与BC1所成的角即为A1C1与BC1所成的角∠A1C1B.……8分AC⊥AB,AC⊥AA1,∴A1C1⊥平面ABA1,∴A1C1⊥A1B.∵2A1C1=BC1,∠C1A1B=90

8、°,∴∠A1C1B=60°,即AC与BC1所成的角为60°.……10分(Ⅲ)解:在三棱锥ABC—A1B1C1中,A1C1//AC,AA1⊥底面ABC,AA1⊥AC,18.(Ⅰ)解:设现有非绿化

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