2015年中考数学第24讲-圆的基本性质总复习课件及复习题(中考题)第24讲 圆的基本性质

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1、考点跟踪突破24　圆的基本性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·舟山)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(D)A．2B．4C．6D．8,第1题图)　　　,第2题图)2．(2014·温州)如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是(A)A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B＋∠C3．(2014·毕节)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为(D)A．1B.C．3D.

2、,第3题图)　　　,第4题图)4．(2014·兰州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是(C)A．AE＝BEB.＝C．OE＝DED．∠DBC＝90°5．(2014·孝感)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确的序号是(B)A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·广东)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_

3、_3__.,第6题图)　　　,第7题图)7．(2014·巴中)如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于点D，∠B＝55°，则∠BOC的度数是__70°__.8．(2014·泰安)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为点E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为____.,第8题图)　　　,第9题图)9．(2014·宁波)如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为__6__cm2.10．如图，在半径

4、为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为____.三、解答题(共40分)11．(8分)(2014·湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．　　　解：(1)证明：作OE⊥AB，∵AE＝BE，CE＝DE，∴BE－DE＝AE－CE，即AC＝BD(2)∵由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE－CE＝8－212．(8分)(2013

5、·邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m．现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径．解：设⊙O的半径为r，则OF＝r－1.由垂径定理，得BF＝AB＝1.5，OF⊥AB，由OF2＋BF2＝OB2，得(r－1)2＋1.52＝r2，解得r＝.∴所在圆O的半径为m(8分)(2012·沈阳)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为点E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.解：(1)∵OD⊥AC，OD为半径，∴＝.∴∠CBD＝∠ABD.∴BD平

6、分∠ABC(2)∵OB＝OD，∠ODB＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.又∵OD⊥AC于点E，∴∠OEA＝90°.∴∠A＝90°－60°＝30°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴在Rt△ACB中，BC＝AB.∵OD＝AB，∴BC＝OD(8分)(2013·温州)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为点E，连接AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．解：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

7、∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D(2)解：设BC＝x，则AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋(8分)(2014·武汉)如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB＝13，AC＝5.(1)如图①，若点P是的中点，求PA的长；(2)如图②，若点P是的中点，求PA的长．解：(1)如图①所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB＝