2014物理竞赛(力学2)

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1、物理竞赛辅导力学(Ⅱ)王菲2014.11.16纯滚动（无滑动的滚动）AB接触点对地的速度为零质心的速度为质心的加速度为轮子上一点相对于质心系的角速度为w轮子上一点相对于质心系的角加速度为b例：（18th,5）半径为R的圆环静止在水平地面上。t＝0时刻开始以恒定角加速度b沿直线纯滚动。任意时刻t>0，环上最低点A的加速度的大小为,最高点B的加速度的大小为。AB解：质心系中最低点A，地面系中向左向右合加速度的大小AB最高点B例：一长L=4.8m的轻车厢静止于光滑的水平轨道上，固定于车厢地板上的击发器A自车厢中部以u

2、0=2m/s的速度将质量为m1=1kg的物体沿车厢内光滑地板弹出，与另一质量为m2=1kg的物体碰撞并粘在一起，此时m2恰好与另一端固定于车厢的水平位置的轻弹簧接触，弹簧的弹性系数k=400N/m，长度l=0.30m，车厢和击发器的总质量M=2kg求车厢自静止至弹簧压缩最甚时的位移（不计空气阻力，m1和m2视作质点）解：车＋m1+m2系统动量守恒Am1m2+m1+m2系统动量守恒Am1m2+令m1从被弹出到与m2碰撞所用的时间为Dtm1相对车厢的位移为m1相对车厢的速度为u0+V在Dt内，车厢向左的位移为：车＋

3、m1+m2＋弹簧系统机械能守恒弹簧压缩最甚时，m1、m2速度为零。车厢相对地面也静止在m1和m2与弹簧碰撞的过程中，全部系统的动量守恒AA设m1和m2与弹簧碰撞所用的时间为Dt’在Dt’内，m1和m2相对车厢的速度为u’(t)车厢的总位移为DXDX=0.75(m)AP1v1P2cab行星绕恒星的椭圆运动一、能量和角动量②①由①由②P1v1P2cab二、椭圆在P1点的曲率半径为三、椭圆轨道的偏心率为四、轨道按能量的分类E<0，则偏心率e<1，质点的运动轨道为椭圆。E=0，则偏心率e=1，质点的运动轨道为抛物线。E

4、>0，则偏心率e>1，质点的运动轨道为双曲线。以地球为例：rmaxU(r)REE1<0K=E－UE2>00r例：行星原本绕着恒星S做圆周运动。设S在很短的时间内发生爆炸，通过喷射流使其质量减少为原来的质量的g倍，行星随即进入椭圆轨道绕S运行，试求该椭圆轨道的偏心率e。提示（记椭圆的半长，半短轴分别为A、B，则解：变轨后P或为近地点，或为远地点对圆轨道P点：P1v1P2C对椭圆轨道P1点：Sv0PAB先考虑P为近地点，后考虑P为远地点的情况②①P1v1P2C对P2点P1v1P2C因为g<1，因此上式不成立。故行星

5、变轨后不可能处于P2点，只能处于P1点。解二：②①椭圆轨道的角动量P1v1P2C圆轨道的角动量P1v1P2CAB角动量守恒例（21届，10分）一个质量为m的卫星绕着质量为M，半径为R的大星体作半径为2R的圆运动。远处飞来一个质量为2m，速度为的小流星，它恰好沿着卫星的运动方向追上卫星并和卫星发生激烈碰撞，结合成一个新的星体，作用时间非常短。假定碰撞前后位置的变化可以忽略不计，新星的速度仍沿原来的方向，（1）用计算表明新的星体的运动轨道类型，算出轨道的偏心率e（2）如果用小流星沿着卫星的速度的反方向发生碰撞，算出

6、此时新星体的轨道的偏心率。给出新星体能否与大星体碰撞的判断。解：MR2Rm2m(1)碰撞前卫星的速度MR2Rm2m小流星与卫星碰撞，动量守恒新星体的能量椭圆轨道对比在近地点a偏心率MR2Rm2m(2)小流星与卫星反方向碰撞，动量守恒新星体的能量椭圆轨道对比MR2Rm2ma在远地点新星与M在近地点时的距离两者发生碰撞例：（11th,15）质量为2m的匀质圆盘形滑轮可绕过中心O并与盘面垂直的水平固定光滑轴转动，转轴半径线度可忽略，物体1、2的质量分别为m和2m，它们由轻质、不可伸长的细绳绕过滑轮挂在两侧。细绳与滑轮

7、间的摩擦系数处处相同，记为m，开始时，滑轮和两物体均处于静止状态，而后若m＝0则滑轮不会转动；若m≠0，但较小时，滑轮将会转动，同时与绳之间有相对滑动；当m达到某临界值m0时，滑轮与绳之间的相对滑动刚好消失，试求m0值。T2T1m1gm2g解：T2T1m1gm2g解：绳子的质量忽略不计对临界m值T(q)qdfdqT(q+dq)例：（4th,）光滑的平面上整齐地排列着一组长为l,质量为m的均匀细杆，杆的间距足够大。现有一质量为M的小球以垂直于杆的速度V0与杆的一端做弹性碰撞，随着细杆的旋转，杆的另一端又与小球做弹

8、性碰撞，而后小球相继再与第二杆、第三杆…..相碰。当m/M为何值时，M才能仍以速度V0穿出细杆阵列？m,lM解：由动量守恒由角动量守恒由动能守恒①②③④V=Vc①②③④V=Vc由①②④得：代入③例：21届18题将劲度系数为k，自由长度为L，质量为m的均匀柱形圆柱弹性体竖直朝下，上端固定，下端用手托住。（1）设开始时弹性体处于静止的平衡状态，其长度恰好为L,试求此时手上的向上托力。（2）