西城初三数学一模答案2013-5

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1、北京市西城区2013年初三一模试卷数学答案及评分参考2013.5一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案CACBADCA二、填空题(本题共16分,每小题4分)9101112x≥3(-2,-3),4023(各2分)三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.解:原式=.………………………………………………4分=.…………………………………………………5分①②14.解:XKb1.Com由①得.…………………………………………………………1分由②得.…………………………………………………………3分∴原不等式组的解集是.…………………………………4

2、分∴它的整数解为4,5,6.…………………………………………5分图115.证明:(1)如图1.∵△DAC和△DBE都是等边三角形,∴DA=DC,DB=DE,…………1分∠ADC=∠BDE=60º.∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB,即∠ADB=∠CDE.……………2分在△DAB和△DCE中,新课标第一网∴△DAB≌△DCE.…………………………………………3分(2)∵△DAB≌△DCE,∴∠A=∠DCE=60°.………………………………………4分∵∠ADC=60°,∴∠DCE=∠ADC.∴DA∥EC.…………………………………………………5分16.解:原式

3、=..….….….….…..…………..……………………2分=.…………………………………………………………3分∵,∴.∴原式=.………………………………………………5分17.解:(1)∵正比例函数的图象经过点A,且点A的横坐标为,∴点A的纵坐标为3.……………………………………………1分∵反比例函数的图象经过点A(),∴.∴.………………………………………………………2分∴.………………………………………………………3分(2)点P的坐标为或.………………………………5分18.解:设原计划每天生产空气净化器台.……………………………………1分依题意得.……………

4、………………………2分解得.……………………………………………………………3分经检验,是原方程的解,并且符合题意.………………………4分答:原计划每天生产空气净化器40台.……………………………………………5分四、解答题(本题共20分,每小题5分)X

5、k

6、B

7、1.c

8、O

9、m19.解:(1)如图2.图2∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∴OA=AC,OB=BD.……………1分∵AC︰BD=2︰3,∴OA︰OB=2︰3.设OA=2x(x>0),则OB=3x.∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°.在Rt△OAB中,OA2+AB2=OB2.…………………………

10、…………2分∵AB=2,∴(2x)2+22=(3x)2.解得x=±(舍负).∴AC=2OA=.……………………………………………………3分(2)∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∴OB=OD.∴S△AOD=S△AOB=AO·AB=××2=.………………………5分图320.(1)证明:连接OD.(如图3)∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠ODC=∠B.∴OD∥AB.……………………………………………………………1分∴∠ODF=∠AEF.∵EF⊥AB,∴∠ODF=∠AEF=90°.∴OD⊥EF.∵OD为⊙O的半径,

11、∴EF与⊙O相切.………………………………………………2分(2)解:由(1)知:OD∥AB,OD⊥EF.在Rt△AEF中,sin∠CFD==,AE=6.新-课-标-第-一-网∴AF=10.………………………………………………………………3分∵OD∥AB,∴△ODF∽△AEF.∴.设⊙O的半径为r,∴=.解得r=.………………………………………………………………4分图4∴AB=AC=2r=.∴EB=AB-AE=-6=.…………5分21.解:(1)17%;……………………………2分(2)所补数据为21.7;……………………3分补全统计图如图4;…………………4分图5

12、(3)2015.…………………………5分22.解:(1)①如图5;…………………………1分②点D的坐标为;…………………3分(2)点P的坐标为.………………5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.(1)证明:∵,…………………………………1分而,∴,即.∴无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.…………2分(2)解:∵当时,,∴.新-课-标-第-一-网∴,即.∵,∴.…………………………………………………………3分∴抛物线的解析式为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的解析式为.…………………………4分(3)

13、解:∵点A(,)和B(,

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