光在球面上的反射和折射

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1、7/30/2021第1章　光的干涉3.3光在球面界面上的反射和折射单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本单元，研究光经球面的反射和折射，是研究一般光学系统成像的基础。3.3.1符号法则3.3.2球面反射对光束单心性的破坏3.3.3近轴光线条件下球面反射的物像公式3.3.4球面折射对光束单心性的破坏3.3.5近轴光线条件下球面折射的物像公式3.3.6高斯公式和牛顿公式返回第3章7/30/2021第1章　光的干涉3.3.1符号法则几何光学中的“符号”是人为规定的具有任意性，需统一；新笛卡儿符号法则，其特点是简明扼

2、要、易于理解和便于应用，在构思上和解析几何的观念相吻合；几何光学中涉及的主要是光线，光线的要素是方位（－有向转角）和指向（－有向线段）；“符号法则”的目的：人为地为光线的方位和指向规定适当的“符号”；新笛卡尔符号法则7/30/2021第1章　光的干涉新笛卡尔符号法则有向线段的正负沿主轴的有向线段：光线和主轴交点的位置都是从主点（球面的顶点或薄透镜的光心）量起，自左向右为“正”。自右向左为“负”；沿垂直于主轴的有向线段：所有距离均以主轴为基准线量起，主轴上方为“正”，下方为“负”；有向转角的正负光线的倾角都以主轴（或球面法线）为始边量

3、起，且取锐角，由主轴转至有关光线是顺时针时，角度为“正”，反之为“负”；--注意(与解析几何中不同)!全正图形在图中出现的长度和角度只用正值。例如s表示某线段的值是负的，则应以－s来标注该线段的几何长度。本课程以下讨论均假定光线从左向右传输。图示7/30/2021第1章　光的干涉符号法则图示il-il’-u-u’P-s’O-r-s图示在图中出现的长度和角度只用正值。例如s表示某线段的值是负的，则应以－s来标注该线段的几何长度7/30/2021第1章　光的干涉3.3.2球面反射对光束单心性的破坏研究点光源P所发光束经球面镜反射成像情

4、况Ail-il’-u-u’PCP’-s’O-r-s考虑光线P－A－P’的光程当A点在镜面上移动时，是位置的变量。由费马原理可得由此可见，若s已知，则反射线与主轴的交点P’到O点的距离s’随入射线的倾角u（亦即角）而变。也即是说物点发出的发散光经球面反射后，将不再保持单心性。7/30/2021第1章　光的干涉3.3.3近轴光线条件下球面反射的物像公式近轴光线条件下Note:对于r一定的球面，只有一个s’与给定的s对应，此时有确定的像点。这个像点是一个理想的像点，称为高斯像点。s称为物距，s’称为像距；物像公式同样适应凸球面反射；

5、当s=-∞时，s’=r/2。即沿主轴方向的平行光束入射经球面反射后，成为会聚(或发散)的光束，光束的顶点在主轴上，称为(像方)焦点(F’)。焦点到顶点的距离，称为(像方)焦距，以f’表示，f’=r/2物像公式例3.3物像公式代数式近轴光线条件下的物像公式角很小，在一级近似下，cos≈1，则有：l≈-s，l’≈-s’7/30/2021第1章　光的干涉例3.3（注意符号法则）[分析]如图，光线从左向右传播，此时巳知：s=-0.05m，r=-0.20m由球面镜物像公式，A物空间P’OPC像空间如右图，光线从右向左传播，此时巳知：S=0

6、.05m，r=0.20m由球面镜物像公式，顶点O的右边，虚像。顶点O的左边，虚像。A物空间CPOP’像空间7/30/2021第1章　光的干涉3.3.4球面折射对光束单心性的破坏研究点光源P所发光束经球形界面折射成像情况。如图所示，光线P－A－P’的光程为当A点移动时，r是常数是变量由费马原理可得折射线与主轴的交点P’到O点的距离s’随入射线的倾角u（亦即角）而变。物点发出的单心光束经球面折射后，单心性也被破坏。An(物空间)n’(像空间)ll’-uu’POrCP-ss’B7/30/2021第1章　光的干涉3.3.5近轴光线条

7、件下球面折射的物像公式近轴光线条件下，Note:上式右端仅与介质的折射率及球面的半径有关，定义为光焦度(屈光度)，＝(n’-n)/r－表征球面的光学特性；此式同样适应凸球面折射成像；物点P与像点P’是一对共轭点－－光线可逆；规定：物空间－入射光行进的空间，像空间－折射（反射）光行进的空间球面反射：物空间与像空间重合；球面折射：物空间与像空间不重合，当光线自左向右传播时，物空间在球面顶点的左方，像空间在顶点的右方；物像公式角很小，在一级近似下，cos≈1，则有：l≈-s，l’≈s’7/30/2021第1章　光的干涉继续讨论（I

8、）设光从左向右传播，物(像)距的“＋/-”与像的“虚实”球面折射：物距s取“－”，若折射光在像空间会聚，则像点在顶点的右方，s’取“＋”－实像；若折射光在像空间发散，则像点在顶点的右方，s’取“－”－虚像；球面反射：物距s取“－”，若