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1、热烈欢迎领导和老师们光临我校指导工作中学数学课堂建模南部县铁鞭乡小学魏云昱2010年3月20日全日制义务教育《数学课程标准》中指出“数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础…”从以上叙述中我们可以了解到数学模型的重要性，数学建模是初中教学中的重要任务之一，它是培养学生应用数学的意识和能力的有效途径和强有力的教学手段。◆数学建模的概念就是把现实世界中的实际问题加以提炼抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，这个过程我们称之为数学建模。◆数学建模
2、的一般步骤：模型准备——了解问题的实际背景，明确建模的目的、分析、研究问题的各种信息等，弄清问题的特征。模型假设——根据实际对象的特征和建模的目的，在掌握必要资料的大概类型以及描述这类系统所用的数学工具上，提出假说，对问题进行必要的简化，并且用精确地数学语言来描述。模型建立——根据假设，利用适当的数学工具刻画各变量之间的关系，建立相应的数学结构（公式、表格、图形）模型求解——根据采用的数学工具，对模型求解。包括解方程、图解、逻辑推理、定理证明、讨论等。模型分析——对模型求解的结果进行数学上的分析（根据问题的性质分析各变量间的依赖或稳定状态；根据所得结果给
3、出数学上的预测；根据给出的结果判断最优决策或控制）。模型检验——用实际现象、数据等检验模型的合理性和实用性，即验证模型的正确性。◆建模活动分析数学建模是联系数学与实际问题的桥梁。建立数学模型是把错综复杂的实际问题简化，抽象为合理的数学结构的过程。数学建模要通过调查收集数据资料，观察和研究对象固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数学关系，然后利用数学理论和方法去分析和解决问题。1.由于我们教育教学对象是初中生，总体上看数学知识还很肤浅，数学能力还较低，教师应充分发挥主导作用，引领学生开展数学建模活动，明确学生是建模活动的主体，教师起
4、组织引领作用。2.教材中体现了数学建模思想，我们必须深入挖掘教材，充分利用好教材，要灵活处理教材，特别要注意引入问题的选择，尊重教材但不照搬教材。教材中知识内容是开展建模的载体，提升学生的数学能力和数学素养是教学活动目标。3.课堂教学中的数学建模，不能等同于科学研究意义上的数学建模，它主要受限于教学主体——初中生，他们的数学知识还很少，能力较差，思维水平尚缺少严谨性。初中课堂教学中的数学建模过程，实质上是模仿科学研究意义上数学建模过程，为今后应用数学奠定思想和方法基础。◆建立模型环节：本阶段是将实际问题转化为数学问题。在构建数学模型时，运用数学建模课程指
5、导思想：以实验为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目标组织教学。这个阶段要调动学生已有的数学经验，寻求面对实际问题的数学解决策略。（1）从课本出发，注重一题多变。（2）从实际中的数学问题出发，增强建模意识。（3）从人们关注的问题出发讲解建模方法。（4）通过游戏中的数学，从中培养学生的数学建模应用能力。实施策略的教学程序为：（1）创设问题情境，激发求知欲。（2）逐步概括，建立数学模型。（3）分析模型，猜想数学知识。（4）解决实际应用问题，感受数学知识。（5）归纳总结，升华数学知识。◆初中常见数学建模举例（1）建立方程模型。数学中不少问题，用常规
6、方法不可解，但是适当构造方程或方程组，并利用方程知识却能顺利地求解■例1某商场销售一种服装,平均每天可售出20件,每件赢利40元.经市场调查发现:如果每件服装降价1元,平均每天能多售出2件.在国庆节期间,商场决定采取降价促销的措施,以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元,那么每件服装应降价多少元?解析:本题的主要数量关系是:每件服装的赢利×每天销售的服装件数=1200元设每件服装降价x元,则每件服装的赢利为(40-x)元,每天销售的服装为(20+2x)件,问题转化为求方程的解:(40-x)(20+2x)=1200.解得x1=
7、10(舍去),x2=20.故每件服装应降价20元■例2某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个,为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?简析 本题的主要等量关系是:每个台灯的销售利润×平均每月销售台灯的数量=10000元.设每个台灯涨价x元,那么每个台灯定价是(40+x)元,每个台灯的销售利润为(40+x-30)元,平均每月销售台灯的数量为(600-10x)个,问题转化为求方程的解:(40+x-30)(600-10x)=100
8、00.解得:x1=10或x1=40.（2）构造不等式(或不等式组)模型■例3某地
