2.3二次函数的性质二次函数的性质 历年中考题

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1、二次函数的性质(第20题图)20．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为–1、3，与y轴负半轴交于点C.下面四个结论：①2a+b=0；②a+b+c>0；③只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个.那么，其中正确的结论是.（只填你认为正确结论的序号）（注：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(–，)）10.[07资阳]已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的是()A.当x>0时，函数值y随x的增大而增大B.当x>0时，函数

2、值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大6．[07自贡]进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（　　）A．y＝2a(x－1)B．y＝2a(1－x)C．y＝a(1－x2)D．y＝a(1－x)215．[07遵义]下列图形中，阴影部分面积为1的是（）A．11（1，2）B．1C．1D．[07广州]

3、7、二次函数与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3图9[07贵阳]18．二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2分）（2）写出不等式的解集．（2分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分）（4）若方程有两个不相等的实数根，xyO3 －9－1－1AB图13求的取值范围．（4分）[07河北]22．如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．图5[07河池

4、（非）]17．已知二次函数的图象如图5所示，则（　　）A．B．C．D．A.xyB.xyC.xyD.xy[07河南]6．二次函数的图像可能是（）[07淮安]14．把函数y＝x2－1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可以得到函数________________的图象。[07黄冈]13、下列说法正确的是（）A、9的算术平方根是3B、设a是实数，则的值可能是正数，也可能是负数C、点关于原点的对称点的坐标是D、抛物线的顶点在第四象限13．[2007泸州市]已知函数与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是图1022．[2007梅州市]本题满分8分．已知二次函数图象的顶点是，且过点．（1）求二次函数

5、的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．12．[2007绵阳市]已知一次函数y=ax+b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y=ax2－bx+3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是xyOAA．0B．1C．2D．39.[2007南充市]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．（A）②④（B）①④（C）②③（D

6、）①③18．[2007宁波]如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是▲．8.[2007潜江市]如图，⊙O上有两点A与P，若P点在圆上匀速运动一周,那么弦AP的长度与时间的关系可能是下列图形中的①O③O②O④OP·(第8题图)•AO–113O(第7题图)A.①B.③C.②或④D.①或③7.[2007潜江市]抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是A.B.C.或D.或图（7）11．[07四川内江]已知函数的图象如图（7）所示，那么

7、关于的方程的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根25．[2007赤峰市]（本题满分14分）如图，一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点．（1）求此二次函数的解析式．（2）设此抛物线的顶点为，对称轴与线段相交于点，求点和点的坐标．（3）在轴上有一动点，当取得最小值时，求点的坐标．xyA（3，6）QCOBP相关链接：若是一元二次方程的两根，则20．[2007茂名]（