2008-2009学年北京市东城区九年级第一学期期末考试数学试卷

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1、东城区2008-2009学年度第一学期期末教学目标检测初三数学试卷2009.1学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．已知，则锐角A的度数是A．B．C．D．2.下面图形中，为中心对称图形的是A．B．C．D．3．已知⊙和⊙的半径分别为2和5，且圆心距，则这两圆

2、的位置关系是A．外切B．内切C．相交D．相离4．下列事件中是必然事件的是A．北京一月一日刮西北风B．当是实数时，C．抛掷一枚硬币，出现正面向上D．一个电影院某天的上座率超过50%PBAO5．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，，，那么弦的长是A．4B．8C．D．6．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面积是A．4000πB．3600πC．2000πD．1000π7．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB＝8cm，则A′B′等于A．64cmB．16cmC．12cmD．4cm8．下

3、列命题：①若a+b+c=0，则b2－4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若b2－4ac>0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.④若b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的是A．②④B．①③C．②③D．③④（第10题）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是．10．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是．11.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4.则⊙O的直径=.12.己知菱

4、形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是.（第11题）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13.计算：14.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，求OC的长．ＡＢCD15.如图，已知是斜边上的高，，计算的值．16.如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．（1）画出绕点逆时针旋转后的;（2）求点旋转到点所经过的路线长．17．二次函数的部分对应值如下表：…－2－10123……50－3－4－30…（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为.（2）当时,.（3）由二次函数的图象可知，当函数值时，的取

5、值范围是.18.彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．四、解答题：（本题共20分，每小题5分，）19.如图，小明为了测量一铁塔的高度CD，他先在A处测得塔顶C的仰角为，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度．（小明的身高忽略不

6、计，结果精确到0.1米，参考数据：，，）CABD20．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．21．已知:如图,BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C,交半圆O于点E，且E为的中点.（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若，求的长．22．如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线的顶点为A（-1,-4），且过

7、点B（－3,0）（1）写出抛物线与轴的另一个交点M的坐标；（2）将抛物线向右平移2个单位得抛物线，求抛物线的解析式；（3）写出阴影部分的面积.五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图1图2图324．如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点

8、，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．(1)求、的值；(2）求直线PC的解析式；(3）请探究以