2008年山东省高考文科数学试题

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)参考公式：锥体的体积公式：V=.其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.球的表面积公式：S＝－4πR2,其中R是球的半径.如果事件A、B互斥，那么　　　P(A+B)=P(A)+P(B).一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)满足M｛a1·a2·a3·a4｝,则M｛a1·a2·a3｝=｛a1·a2｝的集合M的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(2)设z的共轭复数是，若z+=4

2、,z·=8,则等于(A)i(B)－i(C)1(D)i(3)函数y=lncosx(-＜x＜＝的图象是(4)给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0(5)设函数f(x)=则f的值为(A)(B)-(C)(D)18(6)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9(B)10(C)11(D)12(7)不等式≥2的解集是(A)[-3,](B)[-,3](C)(D)(8)已知a,b,

3、c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为(A)(B)(C)(D)(9)从某项综合能力或抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为分数54321人数2010303010(A)(B)(C)3(D)(10)已知cos（a）+sina=,则sin(a+)的值是(A)(B)(C)(D)(11)若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(A)(x-3)2+()2

4、=1(B)(x-2)2+(y-1)2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1D.()2+(y-1)2=1(12)已知函数的图象如图所示，则a,b满足的关系是(A)0＜a－1＜b＜1(B)0＜b＜a－1＜1(C)0＜b－1＜a＜1(D)0＜a－1＜b－1＜1第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。(13)已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0。以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为。(14)执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n=4.(

5、15)已知，则f(2)+(4)+f(8)+…+f(28)的值等于2008.(16)设x,y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为11.三、解答题：本大题共6小题，共74分。(17)（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：(Ⅰ)＝2=.因为f(x)为偶函数,所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin即整理得因为＞0,且x所以又因为0＜＜，故－.所以由

6、题意得所以＝2.故f(x)=2cos2x.因此（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象.所以当即时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为（18）（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.（Ⅰ）求A1被选中的概率;（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率.解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间={(A1,B1,C1),(

7、A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C2),(A3,B1,C2),(A1,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1,B1,C

8、1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B2,C2)}事件M由6个基本事件组成，因而（Ⅱ）用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于＝{(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},事件有3个基本事件组成，所以