非光滑优化信赖域束方法及其收敛性分析

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1、０１６５分类号：学校代码：１密级：学号：２０１５１１０００５７７連掌坪总大學硕士学位论文非光滑优化信赖域束方法及其收敛性分析ＴｒｕｓｔＲｅｇｉｏｎＢｕｎｄｌｅＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒＮｏｎｓｍｏｏｔｈＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄＩｔｓＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅＡｎａｌｙｓｉｓ亚丽作者姓名：高学科、专业：运筹学与控制论研究方向：非光滑理论与应用导师姓名：沈洁２０１８年４月辽宁师范大学硕士学位论文摘要对于求解非光滑优化问题，目前人们使用的比较广泛的方法是束方法，此方法具

2、有一定的稳定性，同时可以保证目标函数的下降，它的特点在于利用信息束保留已获取的迭代信息，这样可以防止丢掉“最好的”点，便于找到所求问题的最优解.本文中，我们主要研究束方法中的一种─信赖域束方法，此方法利用信赖域思想构造一种新的子问题，在Salter约束规范条件下，将约束子问题转化成无约束优化子问题，利用对偶空间思想，运用对偶定理将原问题与对偶问题相互转化，分别求出它们的最优解，再通过研究子问题解的表达式，得到重要的衍生相关结论，最后进一步提出整体信赖域束算法，并对算法收敛性进行分析.本文主要利用信赖域思想，以构造迭代子问题为

3、基础，从对偶角度出发，以无约束优化的结果为相关依据，将带有约束的非光滑优化子问题转化为无约束优化子问题进行求解.全文分为四个部分，主要内容如下：第一章，我们首先给出一些基本概念和已有结论，之后介绍了几种求解非光滑优化问题的基本方法，如：最速下降法、黑盒子法、次梯度法、切平面法以及一般束方法，这些方法是本文进行深入研究的理论基础.第二章，我们借助已有的稳定原则和已获取的函数信息，采用信赖域思想构造新型子问题，当信息束中的元素足够多时，我们利用集技术对模型进行处理.第三章，从对偶空间角度，我们对信赖域子问题的Lagrangian

4、函数进行了深入研究，并在对偶空间中展开探讨原子问题与对偶子问题之间的联系，得到了原子问题的最优解的相关表达形式，此外，我们还给出了三个重要衍生结论.第四章，具体的信赖域束算法在这一部分给出，并且我们从两种情况出发，也就是信赖域束算法产生无限多个下降步的情况以及信赖域束算法产生最后一个下降迭代点之后紧随产生无限多个零步的情况，给出了具体信赖域束算法的收敛结果.关键词：非光滑优化；信赖域束方法；次梯度；对偶空间I非光滑优化信赖域束方法及其收敛性分析TrustRegionBundleMethodsforNonsmoothOptim

5、izationandItsConvergenceAnalysisAbstractCurrentlythebundlemethodismorewidelyusedbyresearchersforsolvingnonsmoothoptimizationproblems.Thismethodpossessesthestabilitypropertytosomeextent，atthesametimeitcanensurethedescentoftheobjectivefunction.Itischaracterizedbythea

6、bilitytousetheinformationinthebundletoretaintheiterationinformationwhichhavebeenobtained，whichcanpreventthelossofthe"best"pointandmakeiteasytofindtheoptimalsolutiontotheproblem.Inthispaper，wemainlystudythetrustregionbundlemethod-akindofthebundlemethods.Thismethodco

7、nstructsanewsubproblembyusingtrustregionidea.UndertheSalterconstraintqualificationcondition，theconstraintproblemistransformedintounconstrainedoptimizationproblem.Byusingthedualspaceidea，wetransformtheprimalproblemandthedualproblemtoeachother，andthenobtaintheiroptim

8、alsolutionsrespectively.Furthermore，weobtaintheimportantderivativeconclusionsbystudyingtheexpressionofsolutiontothesubproblem.Finally，weproposeth