201111海淀区高三统测文科数学

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1、北京市海淀区2012届高三年级第一学期期中统侧数学（文科）2011年11月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）若，则的定义域是（）（A）（B）（C）（D）（3）已知等差数列中，，，则（）（A）（B）（C）11（D）16（4）若，则（）（A）（B）（C）（D）（5）要得到函数的图象，可以将函数（）（A）的图象向左平移1个单位长度（B）的图象向右平移1个单位长度（C）的图象向左平移1个单位

2、长度（D）的图象向右平移1个单位长度（6）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）（A）（B）（C）（D）（7）函数的图象是（）（8）已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,则的值是（）（A）5（B）6（C）7（D）8二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）曲线在处的切线的斜率为.（10）已知向量.若与共线，则实数.（11）函数（且）在上的最小值是，则.（12）已知命题.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是.（13）在锐角中，角的对边分别

3、是，,的面积为,则；.（14）已知集合，且，，用表示集合中元素的个数.①若，则=；②若，则=.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.(16)（本小题满分13分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，又成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.(17)（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量x（单位：吨）

4、满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式已知每日的利润，且当时，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.(18)（本小题满分13分）设数列的前项和为，且满足（）.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）数列满足，且.若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调递增区间；（Ⅱ）求证：曲线总有斜率为的切线；（Ⅲ）若存在，使成立，求的取值范围.（20）（本小题满分14分）已知函数其中集合是非空数

5、集.设，.（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）若，且函数是定义在上的单调递增函数，求集合；（Ⅲ）判断命题“若，则”的真假，并说明理由.海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）参考答案及评分标准2011．11一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADDCDCAB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）（10）（11）（12）（13）；（14）；三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本

6、小题满分13分）解：（Ⅰ）………………………………………4分………………………………………6分函数的最小正周期为.………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.因为，所以.所以，当，即时，取得最大值；………………………………………10分当，即时，取得最小值.………………………………………13分(16)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为成等比数列，所以.……………………………………2分设等差数列的公差为，则.……………………………………4分因为，所以.因为，所以.……………………………………6分

7、所以.……………………………………7分（Ⅱ）由可知：.所以……………………………………9分.……………………………………11分由可得：.所以或.……………………………………13分(17)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可得：……………………………………2分因为时，，所以.……………………………………4分所以.……………………………………5分（Ⅱ）当时，.所以.……………………………………9分当且仅当，即时取得等号.……………………………………10分当时，.……………………………………12分所以当时

8、，取得最大值.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元.……………………………………13分(18)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以.……………………………………1分所以，即.……………………………………3分因为，即.所以.……………………………………4分所以.所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列.……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.……………………………………7分因为，且，所以.……………………………………10